Je développe ou je factorise

Pour développer, on utilise la distributivité, la double distributivité ou une identité remarquable.

Factoriser est le processus inverse.

Dans ce cas, il faudra reconnaître un facteur commun.

Remarque : l'addition entre a et b peut être remplacée par une soustraction.

Remarque : s'il n'y a pas de signe écrit entre un nombre et une parenthèse, c'est que l'on a une multiplication

L'égalité écrite au dessus peut s'écrire : $k\times (a-b)=k\times a-k\times b$

I. Développer : exemples

$\circ$ $1.$ Développer l'expression $5(x + 3)$

On applique la simple distributivité :
$5(x + 3) = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15$

$\circ$ $2.$ Développer l'expression $-2(a - 4)$

Attention au signe $-$ :
$-2(a - 4) = -2 \times a + (-2) \times (-4) = -2a + 8$

II. Factoriser : exemples

$\circ$ $1.$ Factoriser l'expression $7x + 21$

On cherche un facteur commun : $7$
$7x + 21 = 7(x + 3)$

$\circ$ $2.$ Factoriser l'expression $-3y - 12$

Le facteur commun est $-3$ :
$-3y - 12 = -3(y + 4)$