Pour développer, on utilise la distributivité, la double distributivité ou une identité remarquable.

$\boxed{\begin{array}{l} \textbf{Développer, c'est} \\\textbf{transformer un produit en somme} \end{array}}$

Factoriser est le processus inverse.

$\boxed{\begin{array}{l} \textbf{Factoriser, c'est} \\\textbf{transformer une somme en produit} \end{array}}$

picture-in-text Dans ce cas, il faudra reconnaître un facteur commun.

Remarque : l'addition entre a et b peut être remplacée par une soustraction.

Remarque : s'il n'y a pas de signe écrit entre un nombre et une parenthèse, c'est que l'on a une multiplication

L'égalité écrite au dessus peut s'écrire : $k\times (a-b)=k\times a-k\times b$

I. Développer : exemples

$\circ$ $1.$ Développer l'expression $5(x + 3)$

On applique la simple distributivité :
$5(x + 3) = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15$

$\circ$ $2.$ Développer l'expression $-2(a - 4)$

Attention au signe $-$ :
$-2(a - 4) = -2 \times a + (-2) \times (-4) = -2a + 8$

II. Factoriser : exemples

$\circ$ $1.$ Factoriser l'expression $7x + 21$

On cherche un facteur commun : $7$
$7x + 21 = 7(x + 3)$

$\circ$ $2.$ Factoriser l'expression $-3y - 12$

Le facteur commun est $-3$ :
$-3y - 12 = -3(y + 4)$