Deux énigmes de logique et de géométrie pour t’entraîner à raisonner pas à pas

Exercice 1

Soit $n$ un nombre entier.
J’ajoute 3, j’obtiens $n+3$.
👉 Conseil : commence toujours par traduire chaque étape de l’énoncé par une expression mathématique simple.

Je multiplie le résultat par 7, j’obtiens $7(n+3)$.
👉 Conseil : lorsqu’on multiplie une somme, pense à utiliser les parenthèses pour éviter les erreurs de distributivité.

J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’obtiens $7(n+3)+3n$.
👉 Conseil : “le triple du nombre de départ” se traduit par $3n$. Relis l’expression complète avant de passer à la suite.

Enfin, j’enlève 21 et j’obtiens donc :
$7(n+3)+3n-21=7n+21+3n-21=10n$
👉 Conseil : développe puis simplifie soigneusement : additionne les termes en $n$ et vérifie que les constantes se simplifient bien.

Ce résultat est bien toujours un multiple de 10.
👉 Conseil final : quand le résultat est une expression du type $10n$, tu peux conclure qu’elle est multiple de 10 pour tout entier $n$.

Exercice 2

👉 Conseil : annote la figure, ce sera plus facile !

Soit $x$ la longueur d’un côté des petits triangles équilatéraux (voir figure).
👉 Conseil : nommer la grandeur inconnue permet de poser une équation claire.

La somme des périmètres des trois petits triangles équilatéraux est de $9x$ cm.
👉 Conseil : le périmètre d’un triangle équilatéral est $3x$, donc pour trois triangles identiques, multiplie par 3.

Le périmètre de l’hexagone gris est :
$3x+3(6-2x)=3x+18-6x=18-3x$ cm.
👉 Conseil : pense à repérer les côtés visibles : trois côtés de longueur $x$ et trois côtés restants de longueur $(6-2x)$.

Ces deux valeurs sont égales pour :
$9x=18-3x$ soit $12x=18$ soit $x=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}=1,5$ cm.
👉 Conseil : écris toujours toutes les étapes de résolution ; cela t’aide à repérer les erreurs et à mieux comprendre le raisonnement.