Des exemples de résolution d'équations

I. Exemple 1

Résoudre l'équation $2x-3=x+5$, c'est trouver les valeurs de $x$ vérifiant cette égalité. Pour ce faire, j'utilise les propriétés autorisées vues dans la leçon précédente. Le but va être d'isoler la lettre $x$.

$\checkmark$ Je retranche $x$ aux deux membres : $2x-3-x=x+5-x$

$\checkmark$ Je réduis : $x-3=5$

$\checkmark$ J'ajoute $3$ aux deux membres : $x-3+3=5+3$

$\checkmark$ Je réduis : $x=8$

Je peux vérifier que si je remplace $x$ par $8$ dans $2x-3$, je trouve $13$ , et si je remplace $x$ par $8$ dans le membre de droite $x+5$, je trouve aussi $13$. On a donc trouvé que la seule solution de cette équation est le nombre $8$.

II. Exemple 2

Résoudre l'équation $2y-15=7y-3$ d'inconnue $y$.

Ne pas oublier qu'une égalité peut se lire de la gauche vers la droite, ou de la droite vers la gauche. Je décide de regrouper les $y$ dans le membre de droite cette fois.

$\checkmark$ Je retranche $2y$ aux deux membres : $2y-15-2y=7y-3-2y$

$\checkmark$ Je réduis : $-15=5y-3$

$\checkmark$ J'ajoute $3$ aux deux membres : $-15+3=5y-3+3$

$\checkmark$ Je réduis : $-12=5y$

$\checkmark$ Je divise par $5$ les deux membres : $\dfrac{-12}{5}=\dfrac{5y}{5}$

$\checkmark$ Je simplifie : $\dfrac{-12}{5}=y$

Ceci peut se lire : $y=\dfrac{-12}{5}$

La seule solution de cette équation est le nombre $\dfrac{-12}{5}$.

III. Exemple 3

Résoudre l'équation $\dfrac 12 z+5=\dfrac 54-2z$ d'inconnue $z$.

Afin de simplifier la résolution de cette équation, on peut commencer par multiplier les deux membres simultanément par $4$ afin de ne plus avoir de fractions.

$\checkmark$ Je multiplie les deux membres par $4$ :

$4\times\left(\dfrac 12 z+5\right)=4\times\left(\dfrac 54-2z\right)$

$\checkmark$ Je distribue le $4$ sur chaque terme de chaque parenthèse :

$2z+20=5-8z$

$\checkmark$ J'ajoute $8z$ aux deux membres

$2z+20+8z=5-8z+8z$

$\checkmark$ Je simplifie :

$10z+20=5$

$\checkmark$ Je retranche $20$ aux deux membres :

$10z+20-20=5-20$

$\checkmark$ Je simplifie :

$10z=-15$

$\checkmark$ Je divise les deux membres par $10$

$z=\dfrac{-15}{10}$ qui peut également s'écrire : $z=\dfrac{-3}{2}$

La solution de cette équation est le nombre $\dfrac{-3}{2}$.