Comprendre et utiliser les puissances de 10

Exercice 1 — Écriture décimale

$10^3 = 1\ 000$
$10^5 = 100\ 000$
$10^{-2} = 0,01$
$10^{-4} = 0,0001$
$10^1 = 10$

👉 Conseil : pour $10^{-n}$, il y a toujours $n-1$ zéros après la virgule avant le $1$. En tout, il y a donc $n$ zéros y compris celui avant la virgule.

Exercice 2 — Associer puissance et écriture

$1\ 000 = 10^3$
$0,001 = 10^{-3}$
$10\ 000\ 000 = 10^7$
$0,01 = 10^{-2}$

Exercice 3 — Produit de puissances de 10

$10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = 10^7$

$10^6 \times 10^{-2} = 10^{6-2} = 10^4$

$10^{-3} \times 10^5 = 10^{2}$

$10^2 \times 10^0 = 10^2$

👉 Conseil : pour le produit, on additionne les exposants.

Exercice 4 — Quotient de puissances de 10

$\dfrac{10^7}{10^3} = 10^{4}$

$\dfrac{10^4}{10^6} = 10^{-2}$

$\dfrac{10^{-2}}{10^{-5}} = 10^{3}$

👉 Conseil : pour le quotient, on soustrait les exposants.

Exercice 5 — Puissance d’une puissance

$(10^3)^2 = 10^{6}$

$(10^{-2})^3 = 10^{-6}$

$(10^4)^0 = 1$

👉 Conseil : toute puissance d’exposant $0$ vaut $1$.