triangle semblables

Question

pouvez vous faire un cours dessus

Answer

excuse moi c’est mon petit frère voici le cours bien détaillé : TRIANGLES SEMBLABLES - COURS ULTRA DETAILLE 1) DEFINITION COMPLETE Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont EXACTEMENT la meme forme. Attention : cela ne veut pas dire qu'ils ont la meme taille. Conditions obligatoires : - Les angles sont egaux deux a deux. - Les longueurs des cotes sont proportionnelles. Proportionnel signifie : On peut multiplier toutes les longueurs d'un triangle par un meme nombre k pour obtenir l'autre triangle. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalite. 2) COMMENT PROUVER QUE DEUX TRIANGLES SONT SEMBLABLES METHODE 1 : ANGLES Si les trois angles d'un triangle sont egaux aux trois angles de l'autre, alors les triangles sont automatiquement semblables. METHODE 2 : COTES PROPORTIONNELS On calcule les trois rapports : AB / DE BC / EF AC / DF Si les trois rapports sont egaux, alors les triangles sont semblables. METHODE 3 : 2 COTES PROPORTIONNELS + ANGLE COMPRIS EGAL Si deux cotes sont proportionnels ET que l'angle entre eux est egal, alors les triangles sont semblables. 3) COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITE (k) Formule : k = longueur du grand triangle / longueur du petit triangle Si k > 1 : agrandissement Si 0 < k < 1 : reduction Exemple : Triangle 1 : 3 cm, 4 cm, 5 cm Triangle 2 : 6 cm, 8 cm, 10 cm 6 / 3 = 2 8 / 4 = 2 10 / 5 = 2 Les rapports sont egaux a 2. Donc k = 2. 4) LIEN AVEC THALES (TRES IMPORTANT AU BREVET) Quand une droite est parallele a un cote d'un triangle, on obtient deux triangles semblables. C'est pour cela qu'on peut ecrire des rapports egaux dans le theoreme de Thales. Exemple de rapports : AM / AB = AN / AC = MN / BC Au brevet, on utilise souvent Thales pour montrer que deux triangles sont semblables. 5) AIRE ET TRIANGLES SEMBLABLES Si les longueurs sont multipliees par k, alors les aires sont multipliees par k au carre (k²). Exemple : Si k = 3 Alors l'aire est multipliee par 3² = 9 Important pour le brevet : Longueurs -> x k Aires -> x k² 6) EXERCICE TYPE BREVET AVEC CORRIGE On donne : AB = 5 cm AC = 7 cm BC = 9 cm DE = 10 cm DF = 14 cm EF = 18 cm Calcul : 10 / 5 = 2 14 / 7 = 2 18 / 9 = 2 Les trois rapports sont egaux. Conclusion : Les triangles sont semblables. Coefficient k = 2.

triangle semblables

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