QCM sur les aires (1)

Exercice 1

Laquelle de ces propositions est fausse ?

A : Une diagonale d'un parallélogramme le partage en deux triangles de même aire.
B : Une hauteur d'un triangle le partage en deux triangles de même aire.
C : Un diamètre d'un disque le partage en deux demi-disques de même aire.
D : Les deux diagonales d'un losange le partagent en quatre triangles de même aire.

Réponse B

Voici un exemple montrant qu'une hauteur d'un triangle ne le partage pas en deux triangles de même aire.

👉 Petit conseil : ne confonds pas hauteur et médiane dans un triangle.
👉 Seule une médiane coupe toujours un triangle en deux triangles de même aire ; une hauteur, elle, dépend de la position du sommet et peut donner deux aires différentes.

Exercice 2

Sur la figure ci-dessus, quelle surface colorée a la plus grande aire ?

A: La rouge
B : La bleue
C : La jaune
D : les 3 surfaces ont la même aire

Réponse D

Les trois triangles (rouge, bleu et jaune) ont tous trois des bases de même longueur (voir codage), et la même hauteur relative. les trois aires sont donc égales.

👉 Petit conseil : pour comparer des aires de triangles, regarde uniquement la base et la hauteur.
👉 Si plusieurs triangles ont des bases de même longueur (même codage) et une même hauteur, alors leurs aires sont strictement égales, même si leur forme ou leur orientation change.

Exercice 3

Quelle est l'aire de la surface verte délimitée par le parallélogramme ci-dessus ?

A: 48 cm²
B :195 cm²
C : 260 cm²
D : 300 cm²

Réponse C

Sachant que la figure est un parallélogramme, l'aire de la surface verte est égale à : $20\times 13 = 260$ cm²

👉 Petit conseil : pour un parallélogramme, oublie les côtés obliques : seule compte la base et la hauteur perpendiculaire à cette base.
👉 Repère bien l’angle droit sur le dessin : c’est lui qui indique la vraie hauteur, ici $13$ cm, à multiplier par la base.

Exercice 4

La figure ci-dessus représente le rectangle ABCD dont l'aire est 1 m². Quelle est l'aire de la surface bleue ?

A : 1250 cm²
B : 0,25 m²
C : environ 33 dm²
D : on ne peut pas la calculer sans connaître la longueur et la largeur du rectangle.

Réponse A

L'aire bleue et l'aire rose sont égales (car $AE=EB$ avec $[BF]$pour hauteur relative ), et à elles deux ont pour somme l'aire jaune.
La somme des trois aires jaune, bleue et rose est égale à la moitié de l'aire du rectangle.
L'aire bleue est donc égale au quart de 0.5 m² soit 0.1250 m² soit 1250 cm².

👉 Petit conseil : dans ce type de figure, cherche d’abord des aires égales grâce aux codages : si deux triangles ont la même hauteur et des bases égales (comme $AE = EB$), alors leurs aires sont égales.
👉 Ensuite, utilise une idée simple : si plusieurs zones forment la moitié du rectangle, tu peux déduire l’aire d’une zone en partageant cette moitié (ici, l’aire bleue se déduit d’un partage en parts égales).

Exercice 5

Quelle est l'aire de la surface rose ?

A: 89 m²
B : 240 m²
C : 344 m²
D : 645 m²

Réponse B

L'aire de la surface rose est égale à : $\dfrac{30\times 16}{2}=240$ m²

👉 Petit conseil : pour calculer l’aire d’un triangle, ne te laisse pas distraire par les côtés obliques (comme les $43$ m) : ils ne servent pas ici.
👉 Repère uniquement la base ($30$ m) et la hauteur perpendiculaire ($16$ m), puis applique directement la formule $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$.