Les aires que je dois connaître

I. Les aires que je connais déjà

L'aire d'un triangle de base $b$ et de hauteur relative $h$ vaut $\mathcal A=\dfrac 12\times b\times h$

⚠️ Bien prendre la hauteur relative à la base choisie (c'est donc la hauteur que tu traces perpendiculaire à la base)

L'aire d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ vaut $\mathscr{A} = L \times \ell$

L'aire d'un carré de côté $c$ vaut $\mathscr{A} = c \times c$

L'aire d'un disque de rayon $r$ vaut $\mathscr A=\pi\times r\times r$.

Exemple d'application : calculer l'aire d'un disque de rayon $4$ cm.

II. Une nouvelle aire : l'aire du parallélogramme

L'aire d'un parallélogramme est égale à $\mathcal A = base \times hauteur = b\times h$

Explication en image :

L'aire des deux triangles colorés se "compensent" car égales.

Exemple d'application :

Le parallélogramme $ABCD$ a pour base $BC=4,2$ cm et pour hauteur relative $BF=2,8$ cm. Que vaut son aire ?

$\mathcal A=BC\times BF=4,2\times 2,8=11,76$ cm².

III. Conséquence : aire d'un losange de diagonales $D$ et $d$

Les triangles colorés en vert et en violet ont la même aire.

La base du triangle violet est $d$, sa hauteur relative est la moitié de $D$ soit $\dfrac D2$.

L'aire du triangle violet est égale à :

$\mathcal A\,(\text {triangle})=\dfrac 12\text{base}\times \text{hauteur}=\dfrac 12 d\times \dfrac D2$

L'aire du losange vaut le double soit $\mathcal A\,\text{( losange )}=\dfrac 12 D\times d$.