I. Les aires que je connais déjà

L'aire d'un triangle de base $b$ et de hauteur relative $h$ vaut $\mathcal A=\dfrac 12\times b\times h$

picture-in-text ⚠️ Bien prendre la hauteur relative à la base choisie (c'est donc la hauteur que tu traces perpendiculaire à la base)

L'aire d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ vaut $\mathscr{A} = L \times \ell$

picture-in-text L'aire d'un carré de côté $c$ vaut $\mathscr{A} = c \times c$

picture-in-text L'aire d'un disque de rayon $r$ vaut $\mathscr A=\pi\times r\times r$ .

$\mathscr A=\pi\times r\times r$

Je remplace $r$ par $4$ .

$\mathscr A=\pi \times 4\times 4=\pi\times 16=16\times \pi$ cm².

Si je remplace $\pi$ par sa valeur approchée $3,14$ , je trouve une valeur approchée de l'aire :

$\mathscr A\approx 16\times 3,14$ soit $\mathscr A\approx 50,24$ cm²

II. Une nouvelle aire : l'aire du parallélogramme

picture-in-text

L'aire d'un parallélogramme est égale à $\mathcal A = base \times hauteur = b\times h$

Explication en image :

picture-in-text L'aire des deux triangles colorés se "compensent" car égales.

Le parallélogramme $ABCD$ a pour base $BC=4,2$ cm et pour hauteur relative $BF=2,8$ cm. Que vaut son aire ?

$\mathcal A=BC\times BF=4,2\times 2,8=11,76$ cm².

picture-in-text Les triangles colorés en vert et en violet ont la même aire.

La base du triangle violet est $d$ , sa hauteur relative est la moitié de $D$ soit $\dfrac D2$ .

L'aire du triangle violet est égale à :

$\mathcal A\,(\text {triangle})=\dfrac 12\text{base}\times \text{hauteur}=\dfrac 12 d\times \dfrac D2$

L'aire du losange vaut le double soit $\mathcal A\,\text{( losange )}=\dfrac 12 D\times d$ .