Théorème de Thalès ou sa réciproque ?

👉 Conseils

$\checkmark$ Commence toujours ton exercice en faisant un dessin à main levée,

$\checkmark$ Utilise des couleurs similaires pour des droites dont on te dit qu'elles sont parallèles

Exercice 1

👉 Tu as des droites parallèles, tu peux utiliser le théorème de Thalès (direct)

On sait que $(MN)\parallel(BC)$ donc, d'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

$\circ$ Calcul de $AN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$

Donc $\dfrac{3,8}{5,7}=\dfrac{AN}{7,6}$

Produit en croix : $3,8\times7,6=5,7\times AN$

$28,88=5,7\times AN$

On divise par $5,7$ :

$AN\approx5,07$cm

$\circ$ Calcul de $MN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$

Donc $\dfrac{3,8}{5,7}=\dfrac{MN}{9,5}$

Produit en croix : $3,8\times9,5=5,7\times MN$

$36,1=5,7\times MN$

On divise par $5,7$ :

$MN\approx6,33$cm

Exercice 2

👉 On ne sait pas que les droites sont parallèles, on cherche à utiliser la réciproque de Thalès dans une configuration triangles emboîtés.

On cherche à vérifier si $(GH)$ est parallèle à $(EF)$.

On calcule $\dfrac{DG}{DE}$ et $\dfrac{DH}{DF}$.

$\circ$ $\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{4,2}{7}=0,6$

$\circ$ $\dfrac{DH}{DF}=\dfrac{3,6}{6}=0,6$

On a $\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{DH}{DF}$.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(GH)$ et $(EF)$ sont parallèles.

$\circ$ Calcul de $\dfrac{GH}{EF}$ :

Comme les figures sont proportionnelles, on a aussi $\dfrac{GH}{EF}=0,6$.

Exercice 3

👉 On ne sait pas si les droites sont parallèles, on pense à utiliser la réciproque de Thalès dans une configuration triangles emboîtés.

On cherche à vérifier si $(PQ)$ est parallèle à $(LM)$.

On calcule $\dfrac{KP}{KL}$ et $\dfrac{KQ}{KM}$.

$\circ$ $\dfrac{KP}{KL}=\dfrac{5,4}{9}=0,6$

$\circ$ $\dfrac{KQ}{KM}=\dfrac{4,5}{7,5}=0,6$

On a $\dfrac{KP}{KL}=\dfrac{KQ}{KM}$.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, $(PQ)$ est parallèle à $(LM)$.

$\circ$ Calcul de $\dfrac{PQ}{LM}$ :

On a $\dfrac{PQ}{LM}=0,6$.

Exercice 4

👉 On est dans une configuration papillon : deux droites sécantes en $A$. On ne sait pas que les droites sont parallèles, on essaie d'utiliser la réciproque du théorème de Thalès dans la configuration papillon.

👉 As-tu reporté toutes les longueurs connues sur ton dessin ?

On cherche à vérifier si $(MN)$ est parallèle à $(BC)$.

On calcule $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.

$\circ$ $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3,6}{6}=0,6$

$\circ$ $\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{4,8}{8}=0,6$

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

$\circ$ Calcul de $\dfrac{MN}{BC}$ :

Comme les figures sont proportionnelles, on a aussi :

$\dfrac{MN}{BC}=0,6$

Exercice 5

👉 On sait que deux droites sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès (direct) pour la configuration papillon.

👉 As-tu reporté toutes les longueurs connues sur ton dessin ?

On sait que $(BC)\parallel(MN)$ donc, d'après le théorème de Thalès (configuration papillon) :

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

$\circ$ Calcul de $AN$ :

On utilise $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$

Donc $\dfrac{2,4}{4}=\dfrac{AN}{5}$

Simplifions : $\dfrac{2,4}{4}=0,6$

Donc $0,6=\dfrac{AN}{5}$

Produit en croix : $0,6\times5=AN$

$AN=3$cm

$\circ$ Calcul de $MN$ :

On utilise $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$

Donc $0,6=\dfrac{MN}{6}$

Produit en croix : $0,6\times6=MN$

$MN=3,6$ cm