Repère du plan et décomposition de vecteurs (2) - digiSchool
Entraînement
Repère du plan et décomposition de vecteurs (2)
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Tu vas utiliser un repère oblique dans un parallélogramme pour déterminer les coordonnées de points définis par des relations vectorielles et démontrer un alignement par colinéarité.
Énoncé
On considère un parallélogramme ABCD.
On appelle E, F et G les points respectivement définis par : DE=2DB, CF=5CA et BG=3AB.
En utilisant un repère judicieusement choisi, montrer que les points E, F et G sont alignés.
Révéler le corrigé
DE=2DB, CF=5CA et BG=3AB.
On se place dans le repère (A;AB;AD).
AE=AD+DE=AD+2DB=AD+2(DA+AB)=−AD+2AB.
Donc E(2;−1).
AF=AB+BC+CF=AB+AD+5CA=AB+AD+5CB+BA=AB+AD−5AD−5AB.
AF=−4AB−4AD.
Donc F(−4;−4).
AG=AB+BG=AB+3AB=4AB.
Donc G(4;0).
Ainsi EF(−6;−3) et EG(2;1).
Par conséquent −6×1−(−3)×2=−6+6=0.
Ces deux vecteurs sont colinéaires et les points E, F et G sont donc alignés.
