Spé. mathématiques

Tout le programme de maths spé de 1ère générale : cours et quiz.

01

Fonctions polynômes et équations du second degré

6 cours - 6 quiz - 14 exercices

Fonction polynôme du second degré

Maîtrise les fonctions polynômes de second degré : définition, forme canonique, discriminant, et démonstration pas à pas. Une base essentielle pour résoudre et analyser les trinômes. Mots-clés : trinôme, polynôme, forme canonique, discriminant, fonction quadratique.

Sens de variation d'une fonction polynôme du second degré

Découvre comment tracer la courbe d’un polynôme du second degré. Coordonnées du sommet, axe de symétrie, variations, et exemple détaillé pour maîtriser la parabole. Mots-clés : sommet, parabole, axe de symétrie, variations, polynôme du second degré.

Résolution d'une équation du second degré

Apprends à résoudre une équation du second degré selon les trois cas possibles du discriminant : aucune solution réelle, une racine double ou deux racines distinctes. Grâce à des démonstrations claires et des exemples, tu sauras factoriser et interpréter chaque situation. Mots-clés : équation du second degré, discriminant, racine double, deux solutions, factorisation, résolution trinôme.

Diverses méthodes pour factoriser un polynôme du second degré

Apprends à factoriser un trinôme du second degré en utilisant plusieurs méthodes : identités remarquables, forme canonique, racines, mise en évidence ou regroupements astucieux. Tu sauras quand la factorisation est possible et comment la réaliser efficacement. Mots-clés : factorisation trinôme, forme canonique, identité remarquable, racine évidente, équation du second degré, mise en évidence.

Signe d'un trinôme du second degré

Découvre comment déterminer le signe d’un trinôme du second degré selon la valeur du discriminant. Tu apprendras à repérer les intervalles de positivité, de négativité et les racines éventuelles, grâce à une méthode claire et efficace. Mots-clés : signe trinôme, discriminant, équation produit, racines, second degré, variations polynôme.

Somme et produit des racines, symétrie des racines

Apprends à relier les racines d’un trinôme à ses coefficients grâce aux formules de somme et produit. Tu découvriras aussi le lien entre ces racines et l’axe de symétrie de la parabole associée à la fonction. Mots-clés : somme des racines, produit des racines, équation du second degré, symétrie parabole, axe de symétrie, forme factorisée.

Fonction polynôme du second degré

Sens de variation d'une fonction polynôme du second degré

Résolution d'une équation du second degré

Diverses méthodes pour factoriser un polynôme du second degré

Signe d'un trinôme du second degré

Somme et produit des racines, symétrie des racines

Polynômes : définition et identification

Teste tes connaissances en polynômes avec ces exercices corrigés pas à pas : apprends à identifier des polynômes.Tu verras, avec un peu d’entraînement, tu vas vite progresser ! Mots-clés : exercices polynômes corrigés, maths lycée polynômes, exercices corrigés mathématiques, identifier un polynôme

Entraînement

Polynômes : factorisation et équations

Teste tes connaissances en polynômes avec ces exercices corrigés pas à pas : apprends à factoriser et résoudre des équations. Tu verras, avec un peu d’entraînement, tu vas vite progresser ! Mots-clés : exercices polynômes corrigés, polynômes factorisation, équations polynômes, maths lycée polynômes, exercices corrigés mathématiques, racines d’un polynôme, résolution équations polynômes

Entraînement

Polynômes : opérations sur les degrés

Entraîne-toi sur les polynômes : degré selon m, opérations f et g, développements et identifications, puis reconstruction d’un polynôme de degré 3 à partir de ses valeurs. Tu vas consolider tes réflexes de calcul et de factorisation. Mots-clés : exercices polynômes, degré d’un polynôme, opérations sur polynômes, développement et identification, factorisation polynômes, composition et puissance de fonctions, détermination de P(x) par conditions, exercices corrigés lycée, algèbre, mathématiques

Défi

Polynômes : exercices d'entraînement

Entraîne-toi à dompter les polynômes : volumes de cubes, et polynômes symétriques, nombre de racines, méthodes de factorisation.Tu vas booster ton raisonnement et ta technique pas à pas. Mots-clés : exercices polynômes, polynômes symétriques, nombre de racines polynôme, factorisation polynômes, équations algébriques, exercices corrigés lycée

Épreuve ultime

Second degré : forme canonique et factorisation

Entraîne-toi à factoriser, passer en forme canonique, résoudre des trinômes et simplifier des fractions rationnelles. Tu vas gagner en vitesse et en précision sur le second degré. Mots-clés SEO factorisation trinôme, forme canonique, discriminant et racines, simplification rationnelle, méthodes de factorisation, exercices corrigés maths lycée

Initiation

Second degré : variation, forme canonique, factorisation

Entraîne-toi à factoriser, passer en forme canonique, résoudre des trinômes, puis construis des paraboles à partir de points et de tableaux de variations. Tu vas gagner en vitesse et en précision sur tout le second degré. Mots-clés : factorisation trinôme, forme canonique, discriminant et racines, parabole second degré, tableau de variations, méthodes de factorisation, interprétation graphique, équations et inéquations, exercices corrigés maths lycée

Entraînement

Second degré : somme et produit de racines

Teste tes compétences sur les équations et systèmes du second degré : calcule des sommes et produits de racines, résous des systèmes, retrouve des âges et construis des équations à partir des conditions données. Tu vas progresser vite et sûrement ! Mots-clés : exercices équations second degré, somme et produit des racines, systèmes à deux inconnues, trinômes , équations polynômes corrigés, mathématiques lycée première

Initiation

Second degré : Equation dans R

Résous des équations et inéquations du second degré sans discriminant, entraîne-toi à factoriser et à décider s’il existe des solutions réelles, puis vérifie en étudiant le signe du discriminant. Mots clés : équations du second degré, factorisation, discriminant, inéquations, racines réelles

Initiation

Équations du second degré : résolution par changement de variable

Apprends à résoudre vite des équations bicarrées et avec racines. Tu suis des corrections pas à pas pour adopter une méthode claire et éviter les pièges. Mots clés : équation bicarrée, substitution, équation avec racine, méthode pas à pas, factorisation

Entraînement

Résoudre une équation du second degré avec le discriminant réduit : méthode et exercices

Tu maîtrises le discriminant réduit puis tu compares deux équations jumelles pour anticiper leurs racines. Enfin, tu cherches trois entiers consécutifs dont la somme des carrés vaut 509, avec une méthode pas à pas qui t’évite les pièges. Mots clés SEO : discriminant réduit, équation du second degré, comparaison de solutions, entiers consécutifs, somme des carrés

Entraînement

Équations du second degré : nombre d'or et fonction rationnelle

Découvre le nombre d’or, trouve sa valeur exacte et utilise ses identités pour t’entraîner. Ensuite, tu manipules des fractions rationnelles : domaine, factorisations, dénominateur commun, simplification et résolution pas à pas. Mots clés : nombre d’or, équation quadratique, fractions rationnelles, factorisation polynômes, dénominateur commun

Entraînement

Second degré : Signe du trinôme et inéquations dans R

Entraîne-toi à résoudre équations et inéquations du second degré pas à pas. Tu verras comment utiliser discriminant, factorisation et tableau de signes pour trouver les solutions rapidement. Mots clés : équations second degré, inéquations second degré, résolution discriminant, tableau de signes exercices corrigés maths, systèmes d’inéquations

Entraînement

Second degré : mise en équation

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés pas à pas : tu vas progresser en maths, comprendre chaque étape et réussir tes prochains devoirs plus sereinement ! Mots clés SEO : exercices corrigés maths, équations du second degré, vitesse et temps, optimisation géométrie, polynômes

Défi

Un peu de logique autour des équations du second degré

Entraîne-toi à analyser un trinôme du second degré : discriminant, racines et implications, pour gagner en reflexes et réussir tes preuves plus vite. Mots clés : polynôme du second degré, discriminant delta, ensemble des racines, implications vraies ou fausses, produit des racines

Défi

02

Les suites numériques

10 cours - 9 quiz - 10 exercices

Suite numérique : du vocabulaire

Découvre ce qu’est une suite numérique, comment identifier ses termes et manipuler ses expressions. Grâce à des exemples concrets, tu apprendras à calculer les termes voisins et à démontrer des relations entre eux. Mots-clés : suite numérique, terme général, indice, suite explicite, calcul de termes, relation de récurrence.

Suite définie par une forme explicite

Apprends à reconnaître une suite définie par une formule explicite et à l’associer à une fonction. Tu sauras tracer sa représentation graphique et calculer les termes à partir de leur indice, même pour des expressions complexes. Mots-clés : suite explicite, formule uₙ, représentation graphique, fonction associée, calcul terme, suite numérique.

Suite définie par récurrence

Comprends le principe des suites définies par récurrence : chaque terme dépend du précédent. Tu verras comment les construire étape par étape et les représenter graphiquement à l’aide de la fonction associée et de la droite d’équation y = x. Mots-clés : suite récurrente, terme initial, formule de récurrence, représentation graphique, suite définie par récurrence, calcul proche en proche.

Suite définie par un algorithme

Découvre la suite de Fibonacci, une suite célèbre construite grâce à un algorithme simple : chaque terme est la somme des deux précédents. Tu apprendras à la définir, à la coder et à générer ses termes étape par étape. Mots-clés : suite de Fibonacci, algorithme, récurrence, Python, calcul de suites, programmation mathématique.

Sens de variation d'une suite

Apprends à déterminer si une suite est croissante, décroissante ou constante à l’aide de trois méthodes simples : différence entre deux termes, fonction associée ou quotient entre termes consécutifs. Idéal pour bien maîtriser les suites monotones. Mots-clés : suites numériques, sens de variation, suite croissante, suite décroissante, suite monotone, comparaison uₙ₊₁ uₙ.

Notion de limite d'une suite

Apprends à repérer le comportement d’une suite quand l’indice devient très grand : certaines convergent vers un réel, d’autres vers plus l’infini ou moins l’infini, et certaines n'ont pas de limite. Tu sauras faire la différence entre convergence et divergence. Mots-clés : limite d'une suite, convergence, divergence, suite croissante, suite décroissante, suite infinie.

Suite majorée, minorée, bornée

Apprends à reconnaître si une suite est bornée, majorée ou minorée, et découvre le théorème de convergence monotone. Tu verras comment certaines suites convergent en fonction de leur sens de variation et de leurs bornes. Mots-clés : suite bornée, suite majorée, suite minorée, convergence monotone, limite d'une suite, suite croissante.

Les suites arithmétiques

Découvre les suites arithmétiques : comment les reconnaître, calculer leur terme général, étudier leur variation, additionner leurs premiers termes et prévoir leur comportement à l’infini. Un outil essentiel pour modéliser des évolutions régulières. Mots-clés : suite arithmétique, terme général, raison, somme des termes, variation suite, limite suite arithmétique.

Les suites géométriques

Découvre les suites géométriques : comment les identifier, calculer leur terme général, déterminer leur sens de variation et additionner leurs premiers termes. Tu verras aussi leur comportement à l’infini selon la valeur de la raison. Mots-clés : suite géométrique, terme général, raison, somme des termes, limite suite, variation suite.

Les suites géométriques

Découvre comment fonctionne une suite géométrique : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une même valeur appelée raison. Tu verras comment reconnaître ce type de suite, déterminer son terme général, calculer une somme, ou encore étudier sa variation. C’est aussi un outil puissant pour modéliser des croissances ou décroissances comme les intérêts ou les populations ! Mots-clés : suite géométrique, raison, terme général, somme suite géométrique, croissance exponentielle, suite mathématique

Suite numérique : du vocabulaire

Suite définie par une forme explicite

Suite définie par récurrence

Sens de variation d'une suite

Notion de limite d'une suite

Suite majorée, minorée, bornée

Définitions et généralités : suites arithmétiques

Définitions et Généralités : suites géométriques

Suite définie par un algorithme

Des suites arithmétiques (1)

Révise les bases des suites arithmétiques avec cette fiche d’exercices sur le terme général, la reconnaissance d'une suite, et le calcul d'une somme. Parfait pour s’entraîner efficacement. Mots-clés : suite arithmétique, exercice corrigé, somme des termes, terme général, raison, reconnaissance de suite

Initiation

Des suites arithmétiques (2)

Apprends à manipuler les suites arithmétiques avec ces exercices pratiques sur les termes manquants, la modélisation de situations concrètes, et la validation de suites. Mots-clés : suite arithmétique, exercice appliqué, modélisation, somme, terme manquant, croissance linéaire

Entraînement

Des suites arithmétiques (3)

Exercices pratiques sur les suites arithmétiques avec corrections détaillées. Apprenez à résoudre des problèmes simples et complexes sur les suites de raison constante. Classés par difficulté pour une progression optimale. Mots-clés SEO : suites arithmétiques, exercices corrigés, raison d'une suite, premier terme, somme de termes, progression arithmétique, calculs de suites, suites arithmétiques niveau 1, niveau intermédiaire suites arithmétiques, suite de raison constante

Entraînement

Suites géométriques (1)

Teste ta compréhension des suites géométriques avec des exercices sur le terme général, la moyenne géométrique et la somme des termes. Idéal pour progresser vite et bien. Mots-clés : suite géométrique, moyenne géométrique, somme, terme général, exercice corrigé, croissance rapide

Initiation

Suites géométriques (2)

Entraîne-toi à modéliser des évolutions exponentielles avec des suites géométriques : détermination de la raison, croissance bactérienne et intérêts composés t’attendent ! Mots-clés : suite géométrique, modélisation, intérêts composés, croissance exponentielle, exercice corrigé, raison

Entraînement

Des suites géométriques (3)

Explore les suites géométriques à travers des exercices adaptés, de l'introduction aux concepts plus avancés. Résous des problèmes à difficulté croissante avec corrections détaillées. Mots-clés : suites géométriques, exercices corrigés, raison d'une suite géométrique, suites géométriques niveau 1, calcul de termes, suites géométriques progression, suite géométrique décroissante, somme de suites géométriques, suites géométriques avancées

Entraînement

Arithmétique ou géométrique ?(1)

este ta capacité à reconnaître les suites arithmétiques ou géométriques dans des contextes concrets. Une fiche parfaite pour s’entraîner à identifier la nature d’une suite sans indication. Mots-clés : suites numériques, exercices corrigés, reconnaître une suite, arithmétique ou géométrique, modélisation, raisonnement

Entraînement

Arithmétique ou géométrique ? (2)

Plonge dans une série d'exercices où tu dois analyser, modéliser et calculer sans connaître le type de suite à l’avance. Idéal pour maîtriser les raisonnements mixtes. Mots-clés : exercices suites, raisonnement suite, terme général, somme, croissance, modélisation financière, suites variées

Entraînement

Python & suites numériques

Apprends à manipuler les suites arithmétiques et géométriques en Python à travers des fonctions simples : calcul de termes, sommes, moyennes et simulation d’intérêts composés. Avec tracés graphiques en bonus. Mots-clés : Python lycée, suite arithmétique Python, suite géométrique Python, intérêts composés Python, somme de suite, boucle for Python

Entraînement

Somme des carrés et somme des cubes

Apprends à programmer la somme des carrés et des cubes d'entiers : tu vas écrire deux algorithmes, d’abord en langage naturel puis en Python, pour calculer des sommes utiles en maths comme en programmation. Un bon entraînement pour maîtriser les boucles et comprendre les suites numériques ! Mots-clés : somme des carrés, somme des cubes, algorithme Python, boucle for, programmation mathématique, exercice corrigé Python

Entraînement

03

Dérivation et ses applications : étude de fonctions

7 cours - 7 quiz - 8 exercices

Définition de la dérivée

Apprends à calculer le taux d’accroissement d’une fonction et découvre la notion de nombre dérivé. Grâce à des exemples concrets, tu sauras reconnaître si une fonction est dérivable en un point et déterminer sa dérivée. Mots-clés : nombre dérivé, taux d’accroissement, dérivabilité, fonction dérivable, limite, dérivée en un point.

Tangente à la courbe d'une fonction

Découvre comment tracer la tangente à une courbe en un point grâce à la dérivée. Tu apprendras à utiliser la formule de la tangente et à comprendre son lien avec le taux de variation et la notion de limite. Mots-clés : tangente, courbe, dérivée, équation tangente, coefficient directeur, point de contact.

Fonction dérivée

Apprends ce qu’est une fonction dérivée et comment la calculer à partir de la définition du nombre dérivé. Grâce à des exemples détaillés, tu sauras construire la fonction dérivée et comprendre son domaine de définition. Mots-clés : fonction dérivée, dérivabilité, calcul dérivée, taux de variation, limite, dérivée de fonction.

Dérivées de fonctions usuelles

Apprends à démontrer rigoureusement la dérivée de la fonction racine carrée. Tu verras comment utiliser l’astuce du conjugué pour simplifier le taux d’accroissement et déterminer le domaine de définition de la dérivée. Mots-clés : dérivée racine carrée, fonction racine, démonstration dérivée, taux de variation, conjugué, dérivabilité.

Opérations sur les fonctions dérivables

Apprends toutes les règles de dérivation : somme, produit, quotient, inverse, fonction composée… et découvre comment les appliquer pas à pas à travers des exemples variés et efficaces pour automatiser tes calculs. Mots-clés : règles de dérivation, dérivée somme, dérivée produit, dérivée quotient, fonction composée, calcul de dérivée.

Signe de la dérivée et variations d'une fonction

Apprends à relier la dérivée d’une fonction à son sens de variation. Tu verras comment déterminer si une fonction est croissante, décroissante ou constante grâce au signe de sa dérivée, et comment construire un tableau de variations. Mots-clés : dérivée et variations, fonction croissante, fonction décroissante, tableau de variations, étude de fonction, signe de la dérivée.

Dérivation et extremum d'une fonction

Apprends à repérer les maximums et minimums d’une fonction grâce à ses variations et au signe de sa dérivée. Tu sauras identifier les extrema locaux et utiliser les théorèmes pour justifier leur existence. Mots-clés : extremum, maximum, minimum, dérivée nulle, dérivée et extremum, fonction dérivable.

Définition de la dérivée

Nombre dérivé et tangente

Fonction dérivée – Dérivées usuelles

Fonction dérivée

Opérations sur les dérivées

Sens de variation d’une fonction

Extrema d’une fonction

Définition de la dérivée

Découvre pas à pas comment calculer un nombre dérivé en utilisant la définition avec le taux de variation et la limite. Mots clés : dérivée, taux de variation, limite, fonction, calcul différentiel

Entraînement

Tangente à la courbe d'une fonction

Entraîne-toi à tracer des tangentes avec la définition du taux d’accroissement en h, et dessine la droite en un point donné. Simple, clair, efficace. Mots clés : tangente, taux d’accroissement, nombre dérivé, pente, exercice corrigé

Entraînement

Dérivées de fonctions simples ou composées

Découvre une série d’exercices corrigés pour apprendre à calculer pas à pas les dérivées de fonctions simples et composées. Mots clés : dérivée, exercices corrigés, fonctions, calcul, mathématiques

Initiation

Variations de fonctions (1)

Tu veux réviser les tangentes et les variations de fonctions ? Voici une transcription claire avec dérivées, équations de tangentes et tableaux de variations, exactement comme dans ton cours. Mots clés : dérivée, tangente, tableau de variations, fonction, étude de signe

Entraînement

Variations de fonctions (2)

Retrouve ces exercices et corrections sur dérivées, tangentes et variations. Mots clés : dérivées, tangente, variations, étude de fonctions, exercices corrigés

Défi

Variations de fonctions (3)

Lance toi dans une étude de fonction avec conditions graphiques. La correction est expliquée pas à pas. Mots clés : dérivées, tangente, quotient rationnel, variations, étude de fonction

Agilité

Dérivée et tangente d’une fonction rationnelle (aller plus loin avec les asymptotes)

Étudie une fonction rationnelle avec calcul de dérivée, tableau de variations, équation de tangente, et découvre comment une droite peut se rapprocher de la courbe quand x devient grand. Mots clés : fonction rationnelle, dérivée, tangente, variations, droite

Défi

Raccorder des courbes grâce aux tangentes

Découvre des exercices corrigés sur le raccordement de courbes : paraboles, polynômes et conditions de tangence. Idéal pour comprendre comment éviter les cassures dans les tracés. Mots clés : raccordement de courbes, tangente, polynôme, parabole, dérivée

Défi

04

La fonction exponentielle

3 cours - 4 quiz - 1 exercices

La fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas découvrir la fonction exponentielle, une fonction unique dont la dérivée est égale à elle-même. Tu apprendras ses principales propriétés, sa définition via les équations différentielles, et tu verras comment l’approximer avec la méthode d’Euler. Mots-clés : fonction exponentielle, dérivée, exp(x), propriétés algébriques, méthode d’Euler, approximation.

Etude, variations de la fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas approfondir l’étude de la fonction exponentielle, notée désormais (e^x). Tu verras ses propriétés algébriques, son signe toujours positif, sa croissance sur tout l’axe réel et la forme de sa courbe, utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Mots-clés : fonction exponentielle, croissance exponentielle, dérivée, variations, inégalités exponentielles.

Lien entre exponentielle et suite géométrique

Découvre pourquoi la suite e^(n·a) est géométrique, et comment la méthode d’Euler permet d’approximer la fonction exponentielle à l’aide d’un tableur. Une approche simple pour comprendre la croissance exponentielle. Mots-clés : suite géométrique, exponentielle, e puissance n, méthode d’Euler, approximation, fonction dérivable.

La fonction exponentielle

Définitions et propriétés algébriques

Etude, variations de la fonction exponentielle

Propriétés analytiques et applications

Premiers exercices sur la fonction exponentielle

Découvre pas à pas des exercices corrigés sur les exponentielles, avec simplifications, équations et étude de fonction, pour progresser efficacement. Mots clés : exponentielle, équations, exercices corrigés, fonction paire, symétrie

Initiation

05

Trigonométrie

6 cours - 5 quiz

Le cercle trigonométrique et le radian

Découvre le cercle trigonométrique, son orientation et le passage des degrés aux radians. Tu apprendras à placer un angle sur le cercle, à identifier les points équivalents et à comprendre la nouvelle unité : le radian. Mots-clés : cercle trigonométrique, radian, angle en radians, sens trigonométrique, repérage sur le cercle, conversion degrés radians.

Cosinus et sinus d'un angle

Apprends à définir les fonctions sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique. Tu verras leurs propriétés essentielles et les valeurs remarquables, comme cos(π/3) et sin(π/3), démontrées à partir d’un triangle équilatéral. Mots-clés : cercle trigonométrique, cosinus, sinus, valeurs remarquables, propriétés trigonométriques, trigonométrie.

Équation trigonométrique : cos(x)=cos(a)

Apprends à résoudre une équation trigonométrique de type cos(2x) = √3/2 dans ℝ. Tu verras les étapes clés : identification d’une valeur remarquable, application de la propriété sur le cosinus, puis calcul des solutions. Mots-clés : équation cosinus, trigonométrie, résoudre dans ℝ, cos U = cos V, valeur remarquable, cercle trigonométrique.

Équation trigonométrique : sin(x)=sin(a)

Apprends à résoudre une équation trigonométrique de type sin(x) = valeur dans ℝ. Tu verras comment utiliser les identités du sinus et retrouver toutes les solutions en tenant compte de la périodicité. Mots-clés : équation sinus, trigonométrie, résoudre dans ℝ, sin U = sin V, valeur remarquable, cercle trigonométrique.

Fonction cosinus

Dans cette leçon, tu vas approfondir ta compréhension de la fonction cosinus. Tu apprendras que cette fonction est paire et 2π-périodique, et tu découvriras son comportement en termes de dérivée, qui est liée à la fonction sinus. Tu verras également la représentation graphique de la fonction et son tableau de variations. Mots-clés : fonction cosinus, périodicité, dérivée de cosinus, propriétés trigonométriques, tableau de variations.

Fonction sinus

Dans cette leçon, tu vas explorer la fonction sinus. Tu apprendras qu'elle est impaire et 2π-périodique, et que sa dérivée est liée à la fonction cosinus. La leçon inclura également la représentation graphique de la fonction sinus ainsi que son tableau de variations pour mieux comprendre son comportement. Mots-clés : fonction sinus, périodicité, dérivée de sinus, propriétés trigonométriques, tableau de variations.

Cercle trigonométrique

Cosinus et sinus d'un nombre réel

Fonctions trigonométriques

Équation trigonométrique : cos(x)=cos(a)

Équation trigonométrique : sin(x)=sin(a)

06

Vecteurs et géométrie repérée

3 cours - 3 quiz

Les vecteurs

Apprends à manipuler les vecteurs dans le plan : égalité, somme, coordonnées, colinéarité, milieu, distance et déterminant. Ces outils te permettent de résoudre des problèmes géométriques avec précision. Mots-clés : vecteurs, coordonnées, relation de Chasles, colinéarité, déterminant, géométrie repérée.

Repère du plan et décomposition de vecteurs

Apprends à utiliser les différents repères du plan et à décomposer un vecteur dans une base donnée. Grâce à la relation de Chasles et à des exemples concrets, tu sauras exprimer les coordonnées d’un point dans n’importe quel repère. Mots-clés : repère du plan, repère orthonormé, coordonnées, base vectorielle, décomposition, relation de Chasles.

Équation cartésienne d'une droite

Apprends à définir une droite par un point et un vecteur directeur, et à reconnaître son équation cartésienne. Tu verras comment utiliser la colinéarité pour vérifier l’appartenance à une droite et trouver un vecteur directeur. Mots-clés : vecteur directeur, droite, équation cartésienne, colinéarité, géométrie analytique, repérage plan.

Rappels sur les vecteurs

Repère du plan et décomposition de vecteurs

Équation cartésienne d'une droite

07

Produit scalaire

6 cours - 6 quiz

Produit scalaire : définitions

Apprends à calculer le produit scalaire de deux vecteurs et à l’interpréter géométriquement. Tu verras les cas particuliers de vecteurs colinéaires, ainsi que la formule générale à partir des longueurs et de l’angle. Mots-clés : produit scalaire, vecteurs, cosinus angle, colinéarité, norme vecteur, carré scalaire.

Produit scalaire et projection orthogonale

Apprends à calculer le produit scalaire avec un projeté orthogonal selon le sens des vecteurs. Tu verras les cas de vecteurs de même sens ou de sens contraire, et comment utiliser un triangle rectangle pour simplifier les calculs. Mots-clés : produit scalaire, projeté orthogonal, trigonométrie, vecteurs colinéaires, cosinus, sens contraire.

Propriétés du produit scalaire

Apprends les propriétés essentielles du produit scalaire : symétrie, bilinéarité, identités remarquables et formules pratiques. Tu verras aussi des démonstrations utiles pour résoudre des problèmes géométriques ou algébriques. Mots-clés : produit scalaire, bilinéarité, identités remarquables, norme vecteur, démonstration produit scalaire, vecteurs.

Expression du produit scalaire dans un repère orthonormé

Apprends à calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leurs coordonnées dans un repère orthonormé. Tu verras aussi comment détecter l’orthogonalité, la perpendicularité entre droites et caractériser un triangle à partir de ses vecteurs. Mots-clés : produit scalaire, coordonnées, vecteurs orthogonaux, angle entre vecteurs, triangle équilatéral, repère orthonormé.

Application : le théorème d'Al-Kashi

Apprends à utiliser le théorème d’Al-Kashi pour calculer un angle ou un côté dans un triangle quelconque. Idéal quand tu ne peux pas appliquer le théorème de Pythagore. Un exemple t’aide à bien maîtriser la méthode. Mots-clés : théorème d’Al-Kashi, triangle quelconque, cosinus, loi des cosinus, produit scalaire, calcul angle ou côté.

Application : transformer des expressions et ensemble de points

Apprends à transformer une expression vectorielle en équation géométrique. Tu découvriras comment utiliser des produits scalaires pour caractériser un cercle, une droite ou une médiatrice. Chaque cas est illustré avec une méthode rigoureuse. Mots-clés : produit scalaire, médiatrice, cercle, transformation vectorielle, géométrie analytique, équation géométrique.

Produit scalaire : définitions

Produit scalaire et projection orthogonale

Produit scalaire de deux vecteurs (propriétés)

Expression du produit scalaire dans un repère orthonormé

Application : le théorème d'Al-Kashi

Application : transformer des expressions et ensemble de points

08

Orthogonalité et géométrie repérée

2 cours - 2 quiz

Équation de cercle

Maîtrise les équations de cercle dans un repère ! Apprends à rédiger l'équation d’un cercle à partir de son centre et de son rayon, et découvre comment reconnaître une équation de cercle même lorsqu’elle est cachée dans une forme développée. Mots-clés : équation de cercle, centre et rayon, géométrie analytique, distance entre deux points, forme canonique.

Équation de droite et orthogonalité

Découvre comment relier équation cartésienne et vecteurs géométriques. Tu verras comment déterminer un vecteur normal à une droite, déduire une équation à partir d’un vecteur directeur et reconnaître les équations de droites dans le plan. Mots-clés : équation cartésienne, vecteur normal, vecteur directeur, orthogonalité, géométrie repérée.

Équation de cercle

Équation de droite et orthogonalité

09

Probabilités conditionnelles et indépendance

3 cours - 3 quiz - 2 exercices

Arbre pondéré et probabilité conditionnelle

Découvre comment utiliser les arbres pondérés et les probabilités conditionnelles pour analyser des situations réelles. Tu apprendras à appliquer les formules fondamentales, à lire un arbre de probabilités et à calculer la probabilité d’un événement complexe. Mots-clés : probabilité, arbre pondéré, conditionnelle, événement, intersection, expérience aléatoire.

Partition et formule des probabilités totales

Maîtrise la notion de partition de l’univers et applique la formule des probabilités totales pour calculer précisément la probabilité d’un événement. Un outil incontournable pour résoudre des problèmes complexes de probabilité ! Mots-clés : partition, univers, probabilité totale, événement, complémentaire, intersection.

Evénements indépendants

Découvre ce que signifie l’indépendance entre deux événements en probabilité, à travers une définition claire, une propriété fondamentale et des exemples concrets. Tu apprendras à utiliser les probabilités conditionnelles pour tester si deux événements sont liés ou non. Mots-clés : indépendance en probabilité, probabilité conditionnelle, intersection d’événements, événements indépendants, calcul de probabilité.

Arbre pondéré et probabilité conditionnelle

Partition et formule des probabilités totales

Evénements indépendants

Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et indépendance (1)

Entraîne-toi sur 3 exercices de probabilités corrigés pas à pas : calculs d’intersections et d’unions, probabilités conditionnelles avec arbre pondéré, et étude de l’indépendance (cas concrets dont paiements au cinéma). Tu comprends chaque étape et gagnes en automatisme. Mots clés : probabilités, arbre de probabilités, probabilité conditionnelle, indépendance des événements, exercices corrigés

Initiation

Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et indépendance (2)

Entraîne-toi aux probabilités conditionnelles (Bayes, probabilités totales, indépendance) et à la lecture d’un arbre avec corrections pas à pas et conseils rapides. Mots clés : probabilité conditionnelle, théorème de Bayes, arbre, indépendance, loi binomiale

Entraînement

10

Variables aléatoires

3 cours - 3 quiz - 2 exercices

Expérience aléatoire et probabilité

Tu vas découvrir ce qu’est une expérience aléatoire, comment construire une loi de probabilité et calculer la probabilité d’un événement. Tu apprendras aussi à utiliser les notions d’intersection, de réunion et d’événement contraire pour raisonner plus efficacement en probabilité. Mots-clés : expérience aléatoire, loi de probabilité, événement, intersection, réunion, événement contraire.

Variable aléatoire

Apprends à manipuler une variable aléatoire à valeurs numériques : comment elle se définit, comment on construit sa loi de probabilité, et comment calculer des événements comme « au plus » ou « au moins ». Grâce à un exemple de jeu, tu verras concrètement comment tout cela s’applique. Mots-clés : variable aléatoire, loi de probabilité, événement, calcul de probabilité, probabilité discrète, jeu de hasard.

Espérance, variance, écart-type

Tu vas comprendre les notions fondamentales d’espérance, de variance et d’écart-type pour une variable aléatoire. Ces outils te permettront de mesurer la moyenne attendue et la dispersion des valeurs, avec des propriétés importantes et des exemples concrets pour bien maîtriser ces concepts. Mots-clés : espérance, variance, écart-type, variable aléatoire, dispersion, calcul de probabilité.

Expérience aléatoire et probabilité

Variable aléatoire

Espérance, variance, écart-type

Calcul de probabilités et espérance mathématique (1)

Tu t’entraînes sur des tirages sans remise et un jeu de roues pour maîtriser lois de probabilité, arbres pondérés et espérance, avec rappels et conseils pratiques au fil de la correction. Mots clés : probabilités, loi de probabilité, espérance, arbre pondéré, tirage sans remise

Entraînement

Calcul de probabilités et espérance mathématique (2)

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés sur probabilités, arbres pondérés, espérance et écart-type : du tirage de cartes aux cubes peints et aux urnes, tout est détaillé pas à pas avec conseils pratiques. Mots clés : probabilités, loi de probabilité, espérance, écart-type, arbre pondéré

Défi

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Algorithmique et programmation

5 cours - 4 quiz

Variables, boucles et fonctions

Tu vas découvrir les bases de la programmation avec les variables pour stocker des données, les instructions conditionnelles pour gérer les choix, les boucles pour répéter des actions, et les fonctions pour organiser ton code efficacement. Ces notions sont essentielles pour apprendre à programmer pas à pas. Mots-clés : variables, instructions conditionnelles, boucles, fonctions, programmation, apprentissage.

Types de variables et affectation : consolidation

Tu vas apprendre à reconnaître les différents types de variables en programmation comme les entiers, flottants, chaînes de caractères et booléens, ainsi qu’à comprendre l’affectation, c’est-à-dire comment donner une valeur à une variable. Ces bases sont indispensables pour manipuler correctement les données. Mots-clés : types de variables, entier, flottant, chaîne de caractères, booléen, affectation, programmation Python.

Notion de liste

Tu vas découvrir les listes, des structures qui stockent plusieurs valeurs dans une seule variable. Tu verras comment elles s’appliquent aux suites numériques, aux tableaux de données et aux séries statistiques, avec des exemples simples comme la suite de Fibonacci ou le calcul de moyenne. Mots-clés : listes, suites numériques, tableaux de valeurs, séries statistiques, programmation, Python.

Apprendre à manipuler les listes

Tu vas maîtriser la création et la manipulation des listes en Python, qu’il s’agisse de les définir directement, de les construire avec des ajouts successifs ou par compréhension. Tu apprendras à ajouter, supprimer, accéder et parcourir les éléments de listes, en utilisant des boucles, enumerate() et zip() pour manipuler efficacement tes données. Mots-clés : listes Python, création de listes, manipulation de listes, boucles, enumerate, zip, programmation Python.

Variables, Simulations et Accumulations

Apprends à simuler des expériences aléatoires avec Python ! Grâce à ce cours, tu sauras utiliser un compteur, un accumulateur, et simuler une loi de Bernoulli pour développer tes compétences en algorithmique et en probabilités. Mots-clés : Python, simulateur Bernoulli, compteur Python, accumulateur, programmation probabiliste, simulation aléatoire.

Variables, boucles et fonctions

Types de variables et affectation : consolidation

Notion de liste

Apprendre à manipuler les listes

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Les automatismes à maîtriser et entraînement au QCM

21 cours - 1 quiz - 3 exercices

Les ensembles et leur vocabulaire

Découvre tout ce qu’il faut savoir sur les ensembles en maths : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, intervalles et notations. Cette leçon claire t’explique tout sur les ensembles, avec des exemples concrets. Savoir manipuler les ensembles, c’est essentiel pour réussir en maths ! Mots-clés : ensembles, inclusion, réunion, intersection, complémentaire, intervalles

Un peu de raisonnement logique en mathématiques

Et si tu savais enfin faire la différence entre une équation et une identité, ou repérer quand une condition est nécessaire ou suffisante ? Grâce à cette leçon claire et illustrée, le raisonnement logique ne te fera plus peur ! Mots-clés : raisonnement logique, contre-exemple, équation, identité, condition suffisante, condition nécessaire

Proportions et pourcentages

Savoir calculer un pourcentage ou une proportion, c’est indispensable ! Tu vas aussi apprendre à combiner deux proportions pour répondre à des situations concrètes. Tu verras, c’est plus simple que ça en a l’air. Mots-clés : proportion, pourcentage, calcul proportionnel, fraction, remise, augmentation

Augmentation, diminution et coefficient multiplicateur

Tu galères à passer de « augmenter de 10 % » à « multiplier par » ? Cette leçon te montre comment faire ce lien facilement, avec des astuces et des exemples que tu retiendras ! Mots-clés : augmentation, diminution, pourcentage, coefficient multiplicateur, évolution, variation

Taux d'évolution : valeur initiale et valeur finale

Tu veux savoir à combien s’élève une augmentation ? Ou retrouver le prix avant remise ? Avec ce cours, tu sauras appliquer, inverser et interpréter un taux d’évolution comme un pro. Mots-clés : taux d’évolution, pourcentage, valeur initiale, valeur finale, calcul proportionnel, variation

Calcul d'indices, indice de base 100

Tu veux savoir ce que signifie l'indice de base 100 ou un indice de 130 ? Ou comment calculer un taux d’évolution entre deux années ? Ce cours te guide pas à pas, avec des formules simples et des exemples clairs. Mots-clés : indice base 100, taux d’évolution, calcul indice, pourcentage, variation, comparaisons dans le temps

Taux d'évolution successifs ou réciproques

Tu veux savoir comment calculer une évolution après plusieurs hausses ou baisses ? Cette leçon t’explique comment enchaîner les taux d’évolution et retrouver la valeur de départ grâce au taux réciproque. Mots-clés : taux d’évolution, évolution successive, taux réciproque, variation en pourcentage, calcul multiplicatif.

Maîtriser les fractions

Tu veux maîtriser les calculs et comparaisons de fractions simples ? Cette leçon t’explique comment additionner, soustraire, multiplier, diviser et comparer des fractions pas à pas, avec des exemples clairs. Mots-clés : fraction simple, opérations sur fractions, comparer fractions, calcul fraction, simplifier fraction.

Maîtriser les puissances

Tu veux comprendre comment manipuler les puissances facilement ? Cette leçon te montre toutes les règles d’opérations sur les puissances (produit, quotient, puissance d'une puissance...) avec des exemples simples à retenir. Mots-clés : puissances, règles des puissances, calculs de puissances, exposants, simplifier puissance.

Ecriture fractionnaire, décimale ou scientifique

Tu veux savoir passer d'une écriture à une autre ? Cette leçon t'apprend à transformer un nombre en écriture fractionnaire, décimale ou scientifique, avec des méthodes simples et des exemples concrets. Mots-clés : écriture décimale, écriture fractionnaire, écriture scientifique, passer d’une forme à l’autre, transformer un nombre.

Estimer un ordre de grandeur

Tu veux apprendre à estimer rapidement un résultat ? Cette leçon t'apprend à trouver l’ordre de grandeur d’un nombre : une puissance de 10 qui donne une idée de sa taille, utile pour simplifier les calculs et mieux comprendre les données. Mots-clés : ordre de grandeur, estimer valeur, puissance de 10, approximation rapide, notation scientifique.

Les conversions d'unités

Tu veux savoir comment convertir des mètres en kilomètres, des litres en millilitres ou des mètres carrés en centimètres carrés ? Cette leçon te donne toutes les méthodes simples pour réussir tes conversions d’unités, y compris les aires et les volumes. Mots-clés : conversions d’unités, changer d’unité, tableau de conversion, longueur masse capacité, conversion aire volume.

Résolution d'équation ou d'inéquation du 1er degré, tableau de signes

Apprends à résoudre des équations et inéquations du premier degré et à déterminer le signe d’une expression. Tu vas voir, c’est simple avec la bonne méthode et quelques exemples clairs. Mots-clés : équation premier degré, inéquation, résoudre une équation, tableau de signes, expression algébrique

Résoudre une équation du type x² = a

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre des équations du type x^2 = a, en fonction de la valeur de a. Si a est négatif, l'équation n'a pas de solution réelle, mais si a est positif ou nul, tu découvriras comment factoriser et résoudre l'équation pour trouver les solutions. Mots-clés : équation carrée, solution d'équation, différence de carrés, factorisation, équation sans solution.

Savoir isoler une variable dans une égalité ou une inégalité

Apprends à isoler une variable dans une égalité ou une inégalité avec des exemples simples tirés des maths, de la physique ou de l’économie. Une méthode claire pour y arriver sans te tromper, même quand il y a plusieurs inconnues ! Mots-clés : isoler une variable, égalité à plusieurs inconnues, inégalité à deux variables, formule physique, résolution littérale

Appliquer une formule numériquement

Apprends à appliquer numériquement une formule avec des exemples pratiques en mathématiques, physique et économie. Une méthode simple et rapide pour résoudre des problèmes complexes. Mots-clés : application numérique, formule mathématique, calcul physique, économie, calcul du prix TTC, concentration molaire

Déterminer graphiquement des images et des antécédents

Dans cette leçon, tu vas apprendre à trouver l'image d'une valeur et à identifier les antécédents d'une valeur en utilisant la courbe représentative d'une fonction. Tu apprendras à lire les valeurs sur le graphique et à interpréter les résultats en termes d'image et d'antécédent. Mots-clés : image, antécédent, courbe, lecture graphique, fonction, repère.

Résoudre graphiquement une équation, une inéquation

Dans cette leçon, découvre comment résoudre graphiquement et algébriquement des équations et inéquations du type f(x)=k ou f(x)<k À l’aide d’exemples concrets, tu apprendras à utiliser les graphiques pour déterminer les solutions d’équations et d’inéquations.. Mots-clés : résolution graphique, équation, inéquation, fonctions, analyse graphique.

Déterminer graphiquement le signe d'une fonction, les variations d'une fonction

Apprends à analyser graphiquement le signe d’une fonction en étudiant la position de la courbe par rapport à l’axe des abscisses. Conjecture également si la fonction est croissante ou décroissante. Mots-clés : signe d'une fonction, tableau de variations, maximum et minimum, graphique fonction

Équation réduite d'une droite

Apprends à tracer une droite, lire son équation sur un graphique, ou encore trouver son équation à partir de deux points. Tu verras, c’est simple avec la bonne méthode ! Mots-clés : équation réduite droite, tracer droite, coefficient directeur, lire graphique, calcul pente

Représentations graphiques de données chiffrées

Apprends à lire et à créer des représentations graphiques de données chiffrées ! Dans cette leçon, tu découvriras comment interpréter un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, et bien d’autres. Tu apprendras aussi à passer des données à un graphique et inversement pour mieux comprendre les informations chiffrées qui t'entourent. Mots-clés : représentations graphiques, histogramme, diagramme en barres, diagramme circulaire, lecture de graphique, boîte à moustaches, diagramme en boîte, analyse de données

Maîtriser les fractions

Entraînement aux QCM (1)

Tu veux t’entraîner sur les bases du calcul, des équations et de la lecture graphique ? Avec ces 10 questions, tu révises les pourcentages, les identités remarquables, les fonctions et même les inéquations sur courbe. Tout est expliqué pas à pas pour t’aider à bien comprendre. Mots-clés : équation, fonction, graphique, pourcentage, antécédent, inéquation

Entraînement

Entraînement aux QCM (2)

Vérifie que tu sais dériver une fonction, manipuler les puissances de e, résoudre un système à deux inconnues, reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, et calculer des sommes grâce à un programme Python. Un bon entraînement pour consolider tes automatismes en maths ! Mots-clés : dérivation, exponentielle, suite arithmétique, suite géométrique, somme Python

Entraînement

Entraînement aux QCM (3)

Retrouve ici un exemple précis de calcul de produit scalaire entre deux vecteurs du plan à partir de leurs coordonnées. Ce type d’exercice est fréquent au lycée pour tester si deux droites sont perpendiculaires à l’aide de la géométrie analytique. Mots-clés : produit scalaire, orthogonalité, vecteurs dans le plan, droites perpendiculaires, calcul analytique, exercice corrigé, seconde, première, terminale, mathématiques lycée.

Entraînement

Des cours et exercices de maths de 1re générale

Tu es en 1re et tu veux améliorer ton niveau en spé. maths ? Ne bouge pas, tu es au bon endroit ! Découvre tout le programme de première, et bien plus encore ! Entraîne-toi grâce à nos quiz et exercices de maths ! Tous nos contenus sont conformes au programme de première de maths fournis et rédigés par notre partenaire et par des professeurs certifiés ou agrégés.

Ces leçons, quiz et exercices t’aideront à comprendre les cours de première de maths et à te construire un socle de connaissances solides qui te seront très utiles pour le bac de spé. maths ! Tous ces contenus reprennent l’intégralité des choses à savoir pour réussir ton année et passer en terminale. Alors, fonce consulter ou télécharger tous les cours de maths disponibles en PDF, et n’hésite pas à tester tes connaissances avec les quiz de première de maths !