Pythagore : calculer une longueur manquante

👉 Conseils

$\checkmark$ Commence toujours ton exercice en faisant un dessin à main levée,

$\checkmark$ Repère tout de suite l'angle droit et l'hypoténuse,

$\checkmark$ Indique sur ton croquis les longueurs qu'on te donne.

Exercice 1 :

L'exercice porte sur le calcul de l'hypoténuse $BC$ dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle $ABC$ :
$BC^2 = AB^2 + AC^2$

On remplace :
$BC^2 = 3^2 + 4^2$
$BC^2 = 9 + 16$
$BC^2 = 25$
Donc $BC = \sqrt{25} = 5$ cm.

Réponse : Le côté $BC$ mesure $5$ cm.

Exercice 2 :

L'exercice porte sur le calcul du côté $EF$ dans le triangle $DEF$ rectangle en $E$.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle $DEF$ :
$DF^2 = DE^2 + EF^2$

On cherche $EF$. Tu retranches $DE^2$ aux deux membres de l'égalité.

Tu obtiens : $DF^2-DE^2=DE^2+EF^2-DE^2$ puis je simplifie :

$DF^2-DE^2=EF^2$ qui peut se lire également de droite vers la gauche, ce qui donne :
$EF^2 = DF^2 - DE^2$

On remplace :
$EF^2 = 13^2 - 5^2$
$EF^2 = 169 - 25$
$EF^2 = 144$
Donc $EF = \sqrt{144} = 12$ cm.

Réponse : Le côté $EF$ mesure $12$ cm.

Exercice 3 :

L'exercice porte sur le calcul du côté $HI$ dans le triangle $GHI$ rectangle en $H$.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle $GHI$ :
$GI^2 = GH^2 + HI^2$

Tu cherches $HI$. Tu retranches $GH^2$ aux deux membres de l'égalité.

$GI^2-GH^2=GH^2+HI^2-GH^2$, puis tu simplifies

$GI^2-GH^2=HI^2$ qui peut s'écrire aussi :
$HI^2 = GI^2 - GH^2$

On remplace :
$HI^2 = 25^2 - 7^2$
$HI^2 = 625 - 49$
$HI^2 = 576$
Donc $HI = \sqrt{576} = 24$ cm (tu peux t'aider de la calculatrice).

Réponse : Le côté $HI$ mesure $24$ cm.