Pythagore : bien écrire le théorème

👉 Conseils

$\checkmark$ Commence toujours ton exercice en faisant un dessin à main levée,

$\checkmark$ As-tu bien noté ton angle droit et l'hypoténuse ?

Exercice 1

Dans le triangle $IKS$, rectangle en $S$, l'hypoténuse de ce triangle est $IK$ donc : $IK²=IS²+SK²$

Dans le triangle $SMK$, rectangle en $M$, l'hypoténuse de ce triangle est donc $SK$ donc : $SK²=SM²+MK²$

Dans le triangle $IMS$, rectangle en $M$ , l'hypoténuse de ce triangle est donc $IS$ donc : $IS²=SM²+MI²$

Exercice 2

👉 Avais-tu fait ta figure à main levée, en faisant attention à bien tourner autour de ton rectangle pour indiquer les points ?

Soit $d$ la longueur d'une diagonale du rectangle $RSTU$ de dimensions 13 cm et 8 cm.

$d² = 13²+8²$

$d² = 169+64$

$d² = 233$

$d = \sqrt{233}$ cm qui est la valeur exacte du segment $[RT]$. Tu peux écrire :

$RT=\sqrt {233}$ cm.

Ce qui donne comme valeur approchée arrondie au centième : $RT \approx 15,26$ cm

Exercice 3

👉 Avais-tu fait ta figure à main levée dans un premier temps pour comprendre comment construire ta figure correctement ?

Ensuite, tu peux la tracer en commençant par tracer un angle droit en $I$.

👉 As-tu pensé qu'un triangle rectangle est tout simplement la moitié d'un rectangle ? donc tu peux placer facilement le milieu de l'hypoténuse à l'intersection des diagonales.

👉 Lorsqu'on te demande de construire, tu dois expliquer ta construction.

Construction :

Je trace le segment $[IK]$ de longueur $2,8$ cm.

Par $I$, je trace à l'équerre la perpendiculaire au segment $[IK]$.

Je trace le cercle de centre $I$ et de rayon $2$ cm, qui coupe la perpendiculaire en $I$ en deux points. j'appelle l'un des deux points $J$.

Je termine le rectangle. L'intersection des diagonales de ce rectangle me donne $M$ milieu de $[JK]$.

Calcul de $IM$:

L'angle droit est $I$ donc l'hypoténuse est $[JK]$.

Puisque le triangle est rectangle en $I$, d'après le théorème de Pythagore :

$JK^2=IJ^2+IK^2$

$JK^2=IJ^2+IK^2$

$JK^2=2^2+2.8^2=11.84$donc $JK=\sqrt{11.84}\text{ cm}$

Or $IM=\dfrac{1}{2}\times JK\text{ donc } IM=\dfrac{1}{2}\sqrt{11.84}\text{ cm}$