Problèmes concrets avec le cosinus

Exercice 1

Le mur est vertical et le sol est horizontal, ils sont donc perpendiculaires.
La situation est bien modélisée par un triangle rectangle.

L’échelle correspond à l’hypoténuse du triangle.
La distance entre le pied de l’échelle et le mur est le côté adjacent à l’angle de $60^\circ$.

On écrit la relation du cosinus :
$cos(60^\circ) = \dfrac{3}{\text{longueur de l’échelle}}$.

On en déduit :
$\text{longueur de l’échelle} = \dfrac{3}{cos(60^\circ)} = \dfrac{3}{0,5} = 6$.

La longueur de l’échelle est donc $6$ m.

👉 Conseil : dans un problème concret, commence toujours par traduire la situation en triangle rectangle.

Exercice 2

👉 Conseil : représente toi la situation réelle puis fais un croquis pour repérer le triangle rectangle qui peut te servir.

Le sol est horizontal et l’immeuble est vertical, le triangle est rectangle.

La hauteur de l’immeuble correspond au côté adjacent à l’angle de $35^\circ$.
La distance horizontale est l’hypoténuse du triangle.

On écrit :
$cos(35^\circ) = \dfrac{\text{hauteur}}{12}$.

On obtient :
$\text{hauteur} = 12 \times cos(35^\circ)$.

Avec la calculatrice :
$\text{hauteur} \approx 12 \times 0,819 \approx 9,8$.

La hauteur de l’immeuble est d’environ $9,8$ m.

👉 Conseil : identifie toujours clairement l’angle donné avant de choisir le cosinus.