Nombres relatifs en situation (2)

Exercice 1 — Chantier et niveaux

L’altitude de départ est $120$ m.

Il monte de $180$ m :
$120 + 180 = 300$

Il redescend de $260$ m :
$300 + (-260) = 40$

Il remonte de $95$ m :
$40 + 95 = 135$

Il redescend enfin de $75$ m :
$135 + (-75) = 60$

L’altitude finale de l’ouvrier est $60$ m.

👉 Conseil : monter correspond à ajouter un nombre positif, descendre correspond à ajouter un nombre négatif.

Exercice 2 — Évolution de température nocturne

La température initiale est $3$°.

Après la baisse de $6$° :
$3 + (-6) = -3$

Après l’augmentation de $4$° :
$-3 + 4 = 1$

La température à 6h est de $1$°.

👉 Conseil : une variation se traduit toujours par une addition.

Exercice 3 — Plongée sous-marine

Le plongeur part de $+6$ m et termine à $+2$ m.

La distance totale parcourue est $26$ m.

La distance entre $+6$ m et $+2$ m est de :
$6 - 2 = 4$ m

Sur les $26$ m parcourus, $4$ m correspondent à la descente puis à la remontée finale au-dessus du niveau de la mer.

La distance restante est :
$26 - 4 = 22$

Cette distance correspond à une descente puis une remontée depuis le point le plus bas, soit deux fois la profondeur.

La profondeur maximale est donc :
$\dfrac{22}{2} = 11$

Le plongeur se trouvait à $-11$ m au point le plus bas.

👉 Conseil : place toujours les niveaux par rapport à $0$ pour raisonner correctement.

Exercice 4 — Repères historiques (durée)

On travaille avec des années avant JC, assimilées à des nombres négatifs.

Début des travaux : $-280$
Fin des travaux : $-215$

La durée est :
$-215 - (-280) = -215 + 280 = 65$

Les travaux ont duré $65$ ans.

👉 Conseil : pour calculer une durée, on fait toujours une différence.

Exercice 5 — Repères historiques (dates)

L’année de décès est $-430$.
L’âge est de $72$ ans.

L’année de naissance est :
$-430 - 72 = -502$

Le philosophe serait né en $502$ avant JC.

👉 Conseil : naître avant JC correspond à un nombre encore plus négatif.