Additions et soustractions de relatifs, priorités dans les calculs

Exercice 1

$9 - 12 = -3$
👉 On soustrait un nombre plus grand : le résultat est négatif.

$7 + 1 = 8$
👉 Soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé.

$6,4 - 3,1 = 3,3$
👉 Même signe : on soustrait les valeurs absolues.

$-7 + 5 = -2$
👉 Les signes sont différents : on garde le signe du plus grand en valeur absolue.

$-15 - 5 = -20$
👉 Même signe négatif : on additionne les valeurs absolues.

$-10,5 + 6,5 = -4$
👉 Les signes sont différents : on garde le signe du plus grand (ici -10,5).

Exercice 2

$S = (-20) - (+13,4) - (-11,4) + (+5) - (-3) + (-8)$
$S = -20 - 13,4 + 11,4 + 5 + 3 - 8$
$S = -20 - 13,4 + 11,4 + (5 + 3 - 8)$
$S = -20 - 2$
$S = -22$

👉 Attention : “moins un nombre négatif” devient “plus son opposé”.

Exercice 3

1. a) Dans l’ordre croissant :
   $-6 < -2 < 0 < +3 < +4$
   👉 On part des plus petits (les plus négatifs) vers les plus grands.

b) Dans l’ordre décroissant :
$+4 > +3 > 0 > -2 > -6$
👉 On part des plus grands vers les plus petits.

2. a) Dans l’ordre croissant :
   $-3,6 < -3,5 < +2,3 < +2,4 < +5$
   👉 Les nombres négatifs viennent avant les positifs.

b) Dans l’ordre décroissant :
$+5 > +2,4 > +2,3 > -3,5 > -3,6$
👉 On inverse simplement l’ordre précédent.

Exercice 4

$36 - 0,4 \times 15 = 36 - 6 = 30$
$35 - \dfrac{18,9}{3,5} = 35 - 5,4 = 29,6$
$\dfrac{63,6}{20,6 - 15,3} = \dfrac{63,6}{5,3} = 12$

$\dfrac{37,4 - 2,2}{4,4} = \dfrac{35,2}{4,4} = 8$

👉 Toujours effectuer les multiplications et divisions avant les additions et soustractions.

Exercice 5

Entiers relatifs positifs $r$ vérifiant $r \leq +6$ :
$0 ; ~1 ;~ 2 ;~ 3 ; ~4 ;~ 5 ;~ 6.$

👉 Le 0 est inclus car il n’est pas négatif.

Entiers relatifs négatifs $s$ vérifiant $s > -5$ :
$-4 ;~ -3 ;~ -2 ;~ -1 ;~ 0.$

👉 On prend les nombres supérieurs à $-5$ (jusqu’à $0$ compris).

Entiers relatifs négatifs $t$ vérifiant $-3 < t < +2$ :
$-2 ;~ -1 ;~ 0.$

👉 On exclut $-3$ et $+2$ car les inégalités sont strictes.

Entiers relatifs $u$ vérifiant $+1 \geq u \geq -4$ :
$-4 ;~ -3 ;~ -2 ;~ -1 ;~ 0 ;~ 1$.

👉 Les symboles “≥” et “≤” indiquent que les bornes sont incluses.

Entiers relatifs $v$ vérifiant à la fois $v > -3$ et $v < +2$ :
$-2 ; ~-1 ; ~0 ;~ 1$.

👉 On garde les valeurs communes aux deux conditions.

Entiers relatifs $w$ vérifiant à la fois $w < -1$ et $w \geq -2$ :
$-2$.

👉 Une seule valeur satisfait les deux conditions.