Initiation

Fonctions (3) et situations concrètes : comprendre, lire, interpréter

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Exercice 1 — Programme de calcul et expression

Un programme de calcul est défini ainsi :

Choisis un nombre $x$
Multiplie-le par lui-même
Soustrais 4 au résultat
Multiplie le tout par 2
Applique le programme pour $x = 3$ .
Écris l’expression de la fonction $f(x)$ correspondante.
Calcule $f(0)$ , $f(2)$ et $f(4)$ .
Complète le tableau suivant :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & & & & & \\ \hline \end{array}$

Exercice 2 — Lecture d’un graphique (fonction $g$ )

On donne la courbe d’une fonction $g$ représentant la distance parcourue par un coureur (en mètres) en fonction du temps écoulé (en secondes).
picture-in-text

Quelle est la distance parcourue à $t=4$ secondes ?
Pendant quelle durée la distance reste-t-elle constante ?
Quelle est la distance maximale atteinte par le coureur ?
Interprète la signification du point où la courbe devient horizontale.

Exercice 3 — Lecture d’un tableau (fonction $h$ )

Le tableau suivant donne le prix d’un colis en euros selon son poids $p$ en grammes :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p\ (\text{g}) & 0{-}250 & 250{-}500 & 500{-}1000 & 1000{-}2000 & 2000{-}5000 \\ \hline h(p)\ (\text{€}) & 5{,}25 & 6{,}80 & 8{,}50 & 10{,}70 & 14{,}10 \\ \hline \end{array}$

Quelle est l’image de 400 par $h$ ?
Pour quel poids obtient-on un prix de 10,70 € ?
Explique pourquoi certaines valeurs de $h(p)$ ont plusieurs antécédents.
Représente graphiquement la fonction $h$ dans un repère (tu feras le tracé).

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Exercice 1 — Programme de calcul et expression

1) Pour $x=3$ :

Multiplie $3$ par lui-même → $3^2 = 9$
Soustrais $4$ → $9 - 4 = 5$
Multiplie par $2$ → $2 \times 5 = 10$
👉 Résultat : $f(3)=10$

2) Expression de la fonction :
Le programme donne :
$f(x) = 2(x^2 - 4)$
👉 Toujours écrire les étapes dans les parenthèses avant de multiplier.

3) Calculs :
$\begin{aligned} f(0)&=2(0^2 - 4)=2(-4)=-8\\ f(2)&=2(2^2 - 4)=2(0)=0\\ f(4)&=2(4^2 - 4)=2(12)=24 \end{aligned}$

4) Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & -8 & -6 & 0 & 10 & 24 \\ \hline \end{array}$

👉 Vérifie toujours le signe des résultats : ici la fonction devient positive à partir de $x=2$ .

Exercice 2 — Lecture graphique (fonction $g$ )

1) À $t=4$ s, la distance parcourue est environ 30 m (selon ton graphique).
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👉 Lis l’ordonnée correspondant à l’abscisse $t=4$ .

2) La distance reste constante quand la courbe est horizontale.
👉 Cela signifie que le coureur ne bouge plus.
Supposons qu’entre $t=6$ et $t=8$ , la courbe soit plate : le coureur est au repos.

3) La distance maximale atteinte est l’ordonnée du point le plus haut : environ 100 m.
👉 C’est la plus grande valeur de $g(t)$ .

4) Quand la courbe devient horizontale, cela veut dire :
👉 le coureur s’est arrêté, il garde la même distance.

Exercice 3 — Lecture du tableau (fonction $h$ )

Le tableau suivant donne le prix d’un colis en euros selon son poids $p$ en grammes :

1) L’image de 400 par $h$ :
400 g appartient à la tranche $250{-}500$ , donc
👉 $h(400)=6{,}80$ €

2) Pour un prix de 10,70 €, on lit la ligne :
👉 cela correspond aux poids entre 1000 et 2000 g.

3) Plusieurs antécédents car :
👉 dans un intervalle de poids, le tarif reste le même.
Donc un même prix (par ex. 10,70 €) correspond à plusieurs poids possibles.

4) Pour le graphique :

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👉 place chaque intervalle de poids sur l’axe horizontal et le tarif sur l’axe vertical.
👉 trace une courbe dite en “escalier” (fonction constante par morceaux).