Fonction (2) : Comprendre et utiliser les images, antécédents et représentations graphiques

Exercice 1 – À partir d’une expression

On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2x + 1$.

1) Calcul des valeurs :
$f(0) = 0^2 - 2\times0 + 1 = 1$
$f(1) = 1^2 - 2\times1 + 1 = 0$
$f(2) = 2^2 - 2\times2 + 1 = 1$
$f(3) = 3^2 - 2\times3 + 1 = 4$

👉 Conseil : calcule chaque terme dans l’ordre : carré ➜ multiplication ➜ addition.

2) Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline f(x) & 1 & 0 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}$

3) L’image de $2$ par $f$ est 1.
👉 Retrouve-la dans le tableau ou refais le calcul direct.

4) Pour trouver l’antécédent de $0$, on cherche dans le tableau le résultat $0$ pour $f(x)$.
On lit que $x = 1$
Donc l’antécédent de 0 est 1.
👉 Toujours vérifier que la valeur trouvée donne bien $f(x)=0$.

Exercice 2 – Lecture graphique

On donne la courbe représentative d’une fonction $g$ dans un repère.

1) Pour lire $g(2)$ :

👉 place $x=2$ sur l’axe des abscisses, monte jusqu’à la courbe et lis l’ordonnée.
Comme le point $(2\,,0)$ est sur la courbe, alors $g(2)=0$.

2) Pour lire les antécédents de $0$ :

👉 trace une droite horizontale d’ordonnée $y=0$ (l’axe des abscisses).
Elle coupe la courbe en $x=-2$ et $x=2$.
Les antécédents de $0$ sont donc -2 et 2.

3) Je complète les phrases :

• $g(2)=0$

• Les antécédents de $0$ sont $x=-2$ et $x=2$.

👉 Souviens-toi : image = ordonnée, antécédent = abscisse.

Exercice 3 – À partir d’un tableau

On donne le tableau suivant représentant une fonction $h$ :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline h(x) & 6 & 3 & 0 & 3 & 6 \\ \hline \end{array}$

1) L’image de $1$ par $h$ est 3.
👉 Lis sur la 2e ligne, en face de $x=1$.

2) Les antécédents de $6$ sont -2 et 2.
👉 Cherche la valeur 6 sur la 2e ligne et lis les $x$ correspondants.

3) Pour tracer la courbe :
👉 place les points $A(-2;6)$, $B(-1;3)$, $C(0;0)$, $D(1;3)$, $E(2;6)$.
👉 relie-les “au mieux” pour obtenir une courbe.