Énoncé

Exercice — Vrai ou Faux

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse.

« Lorsqu’on lance un dé équilibré, la probabilité d’obtenir un nombre pair est $\dfrac{1}{3}$ . »
« Si une expérience est une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est égale au nombre d’issues favorables divisé par le nombre d’issues possibles. »
« La probabilité d’un événement peut être supérieure à $1$ . »
« Lorsqu’on tire une carte dans un jeu de $52$ cartes, la probabilité de tirer un roi est $\dfrac{4}{52}$ . »
« Si la probabilité d’un événement est $\dfrac{2}{5}$ , alors la probabilité de son événement contraire est $\dfrac{3}{5}$ . »
« Dans une situation d’équiprobabilité, tous les événements ont la même probabilité. »
« Plus on répète une expérience aléatoire, plus la fréquence observée d’un événement se rapproche de sa probabilité. »
« Si la probabilité d’un événement est $0$ , cet événement est impossible. »

Affirmation 1

Faux.
Les nombres pairs possibles sont $2$ , $4$ et $6$ , soit $3$ issues favorables sur $6$ issues possibles.

La probabilité est donc :

$\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

👉 Conseil : commence toujours par lister les issues favorables avant de calculer.

Vrai.
C’est exactement la formule utilisée en situation d’équiprobabilité.

👉 Conseil : équiprobabilité = même chance pour chaque issue.

Faux.
Une probabilité est toujours comprise entre $0$ et $1$ .

👉 Conseil : si tu trouves un résultat supérieur à $1$ , il y a une erreur de raisonnement.

Vrai.
Il y a $4$ rois dans un jeu de $52$ cartes, donc :

$\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$

👉 Conseil : écris toujours la fraction avant de simplifier.

Vrai.
La probabilité de l’événement contraire est :

$1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$

👉 Conseil : événement et événement contraire ont des probabilités qui s’additionnent à $1$ .

Faux.
Ce sont les issues qui ont la même probabilité, pas forcément les événements.

👉 Conseil : ne confonds pas issues et événements.

Vrai.
Lorsque le nombre d’essais augmente, la fréquence observée tend vers la probabilité théorique.

👉 Conseil : fréquence = expérimental, probabilité = théorique.

Vrai.
Un événement de probabilité $0$ ne peut jamais se produire.

👉 Conseil : associe toujours $0$ à impossible et $1$ à certain.