Calculer une probabilité

I. Lien entre fréquences et probabilités

Si une expérience aléatoire est répétée un grand nombre de fois, la fréquence observée d'un événement tend à se rapprocher de sa probabilité théorique. Autrement dit, plus vous effectuez l'expérience, plus les résultats deviennent proches de ce que vous attendez théoriquement.

Exemple :
Si vous lancez un dé très souvent, la fréquence des chiffres pairs (2, 4, 6) va tendre vers $\dfrac{1}{2}$, c'est-à-dire la probabilité théorique de cet événement.

II. Un peu de méthode

Calculer la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité

Prenons l'exemple suivant : « Tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes ». Chaque carte a la même chance d'être tirée, ce qui en fait une situation d'équiprobabilité.

Soit l'événement A : « Tirer un roi ». Il y a 4 rois dans un jeu de 52 cartes. La probabilité de cet événement A est donc :

• L'événement A est composé de 4 issues (il y a 4 rois dans le jeu) ;

• Il y a 52 issues possibles dans l'expérience aléatoire ;

• La probabilité est donc :

$p(A) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$

Prenons maintenant l'événement B : « Tirer une carte rouge ». Dans un jeu de 52 cartes, il y a 26 cartes rouges (cœur et carreau). Comme cet événement couvre plus de possibilités, sa probabilité est :

$p(B) = \dfrac{26}{52} = \dfrac{1}{2}$

III. Evénement contraire

L'événement contraire à un événement donné est l'événement qui se produit lorsque l'événement initial ne se produit pas.

Par exemple, si l'événement A est « tirer un roi », son événement contraire est « ne pas tirer un roi ».

La probabilité de l'événement contraire est complémentaire à celle de l'événement initial.

En d'autres termes, si la probabilité de l'événement A est $p(A)$, alors la probabilité de son contraire est $p(\text{non A}) = 1 - p(A)$.

Exemple :
Si l'événement A est « tirer un roi », la probabilité de tirer un roi est $p(A) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$. La probabilité de ne pas tirer un roi (événement contraire) est donc :

$p(\text{non A}) = 1 - \dfrac{1}{13} = \dfrac{12}{13}$

Cela signifie qu'il y a $\dfrac{12}{13}$ de chances de ne pas tirer un roi.