Utiliser diverses représentations d’un même nombre

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Rappels de cours

1 Nombres entiers, décimaux et rationnels

 Un nombre entier est un nombre qui s’écrit sans décimales.

 Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

 Un nombre rationnel (ou fraction) est un nombre qui peut s’écrire sous la forme ab, où a et b sont des nombres entiers et b0.

 Les nombres rationnels dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… sont appelés des fractions décimales.

exemples 78613et517 sont des nombres rationnels.

341051000et51100 sont des fractions décimales.

 Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut pas être simplifiée.

Repère
À noter !

Tous les nombres ne sont pas rationnels ! Les nombres irrationnels sont les nombres que l’on ne peut pas écrire sous la forme d’une fraction, par exemple 2 et π.

exemples 511 est une fraction irréductible. En revanche, 1533 n’est pas une fraction irréductible (car 1533=3×53×11=511).

2 Puissances et racine carrée

 Soient a un nombre non nul et n un entier naturel positif.

Le produit de n facteurs égaux à a se note an (on dit « a puissance n ») :

an=a×a××anfois

an est l’inverse de an. Donc an=1an.

exemples 103=10×10×10=1000  53=5×5×5=125  102=1102=1100=0,01.

 Soit a un nombre positif. La racine carrée du nombre a est le nombre positif dont le carré est égal à a. On le note a.

exemples25=5  56,25=7,5.

3 Notation scientifique

Tout nombre positif x peut s’écrire sous la forme : x=a×10n

1a<10 et n est un entier relatif.

exemples2,7512×102 est l’écriture scientifique de 275,12.

5,4×103 est l’écriture scientifique de 0,0054.

Méthodes

Écrire des nombres en notation scientifique

Écrire C=0,00000543  D=432,65 et E=21,65×103 en notation scientifique.

Repère
Solution

C=5,431000000=5,43106, soit C=5,43×106 (rappel 110n=10n).

De même, D=4,3265×102 et E=2,165×104.

Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire, et inversement

a. Soit A=74. Donner une écriture décimale de A.

b. Soit B=2,3. Donner une écriture fractionnaire de B.

c. Soit C=113. Donner une écriture décimale de C.

Repère
Solution

a. A = 1,75.        b. B = 2310.

c. C=1133,66666... Le nombre de chiffres après la virgule n’est pas fini, donc C n’a pas d’écriture décimale.

Utiliser des puissances de 10

La distance de la Terre à la Lune est environ égale à d1=384000km et celle de la Terre au Soleil à environ d2=149600000km.

Donner l’écriture scientifique de ces deux distances.

Repère
Solution

d1=3,84×105km et d2=1,496×108km.