Rappels de cours
1 Nombres entiers, décimaux et rationnels
Un nombre entier est un nombre qui s’écrit sans décimales.
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre rationnel (ou fraction) est un nombre qui peut s’écrire sous la forme , où a et b sont des nombres entiers et .
Les nombres rationnels dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… sont appelés des fractions décimales.
exemples sont des nombres rationnels.
sont des fractions décimales.
Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut pas être simplifiée.
Repère
À noter !
Tous les nombres ne sont pas rationnels ! Les nombres irrationnels sont les nombres que l’on ne peut pas écrire sous la forme d’une fraction, par exemple et π.
exemples est une fraction irréductible. En revanche, n’est pas une fraction irréductible (car ).
2 Puissances et racine carrée
Soient un nombre non nul et un entier naturel positif.
Le produit de facteurs égaux à se note (on dit « a puissance n ») :
est l’inverse de . Donc .
exemples .
Soit un nombre positif. La racine carrée du nombre est le nombre positif dont le carré est égal à . On le note .
exemples .
3 Notation scientifique
Tout nombre positif peut s’écrire sous la forme :
où et est un entier relatif.
exemples est l’écriture scientifique de .
est l’écriture scientifique de .
Méthodes
Écrire des nombres en notation scientifique
Écrire et en notation scientifique.
Repère
Solution, soit (rappel ).
De même, et .
Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire, et inversement
a. Soit . Donner une écriture décimale de .
b. Soit . Donner une écriture fractionnaire de .
c. Soit . Donner une écriture décimale de .
Repère
Solutiona. = . b. = .
c. Le nombre de chiffres après la virgule n’est pas fini, donc C n’a pas d’écriture décimale.
Utiliser des puissances de 10
La distance de la Terre à la Lune est environ égale à et celle de la Terre au Soleil à environ .
Donner l’écriture scientifique de ces deux distances.
Repère
Solutionet .