Rappels de cours
1 Nombre relatif
Un nombre relatif est composé de deux éléments : son signe et sa distance à 0.
exemples+ 2,5 est un nombre relatif positif dont la distance à 0 est 2,5.
– 3,5 est un nombre relatif négatif dont la distance à 0 est 3,5.
Un nombre relatif peut être représenté sur une droite graduée.
2 Addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif dont :
- le signe est le signe commun aux deux nombres
- la distance à 0 est la somme de leurs distances à 0.
exemples et
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif dont :
- le signe est celui du nombre possédant la plus grande distance à 0
- la distance à 0 est la différence de leurs distances à 0.
exemples et
3 Soustraction de nombres relatifs
Pour soustraire un nombre relatif d’un autre nombre relatif, on lui ajoute son opposé.
exemples
et
4 Multiplication, division de nombres relatifs
Le produit (ou la division) de deux nombres relatifs est un nombre relatif dont le signe est donné par la « règle des signes » et dont la distance à 0 est le produit (ou la division) de leurs distances à zéro.
La « règle des signes » est la suivante :
- Le produit (ou la division) de deux nombres de même signe est positif.
- Le produit (ou la division) de deux nombres de signes différents est négatif.
exemples et
et
Méthodes
Calculer avec des nombres relatifs
Compléter les égalités suivantes :
a.
c.
b.
d.
Repère
Solutiona.
c.
b.
d.
Effectuer des calculs enchaînés
On donne , , et . Donner les écritures décimales des nombres suivants :
a.
b.
Repère
conseilsCalculez séparément le numérateur, puis le dénominateur de . Déduisez-en alors . Procédez de la même façon pour calculer .
Repère
Solutiona. Notons respectivement et le numérateur et le dénominateur de .
et .
Alors , soit .
b. De même, nous avons
et .
Alors .