I) La moyenne
Comme son nom l’indique, cette notion permet de faire la moyenne d’une série de chiffres. Facilement calculable, elle permet de prendre en compte un ensemble de chiffres et d’indiquer la valeur moyenne que représentent ces chiffres. Cela revient à dire : s’il n’y avait qu’un seul chiffre à garder dans cette série de chiffres, et que l’on devait garder le plus représentatif, lequel prendrait-on ? La moyenne.
L’exemple le plus basique de moyenne est celle de vos notes.
La moyenne n’est donc qu’une addition de tous les chiffres d’une série, divisée par le nombre de chiffres que possède la série.
Le symbole x̅ permet de noter la moyenne.
II) La médiane
Cousine de la moyenne, la médiane est pourtant différente, mais en quoi ? La médiane est la valeur centrale d’une série statistique.
Une médiane est notée Me. La médiane, contrairement à la moyenne, ne va pas simplement prendre en compte l’ensemble des chiffres et le diviser par le nombre de chiffres dans la série. La médiane va regarder le nombre de chiffres total dans la série (une population) et va le partager en deux groupes égaux. Comme des exemples servent toujours plus que des mots, voici un exemple de différence entre la médiane et la moyenne :
Dans une classe de dix personnes, voici comment sont réparties les moyennes générales sur 20, dans l’ordre croissant : 3, 6, 7, 7, 11, 12, 12, 14, 15, 19.
1) Pour calculer la moyenne
Il faut donc additionner le tout et diviser par le nombre de valeurs (10, car il y a 10 élèves dans la classe), ce qui nous donne donc :
La moyenne de la classe est donc de 10,6 sur 20. En étant à 10,7 de moyenne, un élève est donc au-dessus de la moyenne de la classe. En étant à 10,5, il est en dessous.
2) Pour calculer la médiane
On classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant : si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Dans notre cas, le nombre de valeurs dans la médiane est pair (10 élèves), la médiane représente donc simplement la demi-somme des deux valeurs du milieu, c’est-à-dire 11 et 12.
La médiane de la classe est donc de 11,5.
Contrairement à une moyenne, une médiane n’est pas influencée par les extrémités. En effet, dans notre cas, si le dernier élève venait à décrocher en tombant à 1 de moyenne, la moyenne descendrait (à 10,4), alors qu'un seul élève a vu sa note modifiée. Par contre, la médiane ne changerait pas, les valeurs du milieu seraient toujours 11 et 12, et donc la médiane serait toujours de 11,5.
Selon ce que l’on souhaite exprimer à travers les chiffres, il est donc préférable d’utiliser soit la moyenne soit la médiane.
Pour bien comprendre la différence, voici un dernier exemple :
Lorsque l’on compare les salaires d’un pays, nous prenons généralement la médiane des salaires, et non la moyenne. En effet, prendre la moyenne ne voudrait rien dire, car la moyenne serait biaisée par ceux qui gagnent énormément d’argent.
Nous voulons savoir combien gagne un Français moyen par mois. Disons qu’il n’y a que 3 Français.
Si, dans ce calcul, nous regardons individuellement chaque cas (cette personne gagne 1 200 € par mois, celle-ci 3 000 € par mois et celle-ci 1 million d'euros par mois).
La moyenne sera .
Cela veut donc dire que le Français moyen gagne 334 733 €/mois ? Non ! Ce chiffre n’est pas représentatif du salaire moyen.
Nous prendrons ainsi la médiane : 3 000. Nous divisons le groupe en deux parties et nous prenons la valeur du milieu. Dans notre exemple, il y a 3 français, et le Français moyen gagne 3 000 € (50 % de la population gagne moins de 3 000 € et 50 % de la population gagne plus de 3 000 €). L’important n’est donc pas la valeur de chaque chiffre dans la série, mais bien le nombre de chiffres dans la série.
Pour information, le Français moyen gagne 1 800 € (50 % des Français gagnent moins et 50 % gagnent plus).