I. Rappels de cours
1) Nombres proportionnels
Soient quatre nombres non nuls a, b, c et d.
Les nombres a et b sont respectivement proportionnels aux nombres c et d si : ac=bd=k.
k représente le coefficient de proportionnalité.
2) Représentations
Une situation de proportionnalité peut se représenter par un tableau.
Un tableau de proportionnalité comporte deux suites de nombres.
Ces nombres sont tels que l’on passe de la première ligne à la seconde en multipliant tous les nombres de la première ligne par un même nombre.
Exemple :
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2 |
3 |
5 |
8 |
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3 |
4,5 |
7,5 |
12 |
On passe de la première à la seconde ligne en multipliant chaque nombre de la première ligne par 1,5.
Contre-exemple :
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2 |
4 |
5 |
8 |
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5 |
9,5 |
12,5 |
20 |
On ne passe pas de la première à la seconde ligne en multipliant chaque nombre de la première ligne par le même nombre.
Une situation de proportionnalité peut se représenter graphiquement par des points alignés sur une droite passant par l’origine du repère.
II. Méthodes
1) Calculer des quantités proportionnelles
Pour fabriquer la pâte d’une tarte aux noix pour 6 personnes, il faut :
100 g de sucre, 120 g de beurre, 200 g de farine et 2 œufs.
Un pâtissier désire fabriquer cette tarte pour 15 personnes.
Calculer les nouvelles quantités de chaque ingrédient.
Solution
Pour trouver les nouvelles proportions, il faut diviser par 6 celles indiquées par la recette puis les multiplier par 15. Il faut donc les multiplier par 2,5.
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Ingrédients |
sucre |
beurre |
farine |
œufs |
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Pour 6 |
100 g |
120 g |
200 g |
2 |
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Pour 15 |
250 g |
300 g |
500 g |
5 |
2) Trouver une distance réelle à partir d’une échelle
Sur une carte, à l’échelle 1/50 000, la distance entre deux carrefours est égale à 12,5 cm.
Quelle est la distance réelle entre ces deux carrefours ?
Conseils
Réalise un tableau de proportionnalité. Attention aux unités !
Solution
Une échelle de 1/50 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 50 000 cm en réalité.
Les distances réelles sont proportionnelles aux distances mesurées sur la carte.
On peut réaliser le tableau de proportionnalité suivant où d représente la distance réelle entre les deux carrefours.
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Distance sur la carte |
1 cm |
12,5 cm |
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Distance réelle |
50 000 cm |
d en cm |
Nous obtenons en utilisant le « produit en croix » :
1×d=12,5×50 000 soit d=625 000 cm ou encore d=6,25 km.