I. Rappels de cours
Augmenter ou diminuer une quantité de
Soit une quantité.
Une augmentation de de la quantité correspond à une augmentation de . La quantité augmentée vaut alors :
ou encore
Une diminution de de la quantité correspond à une diminution de . La quantité diminuée vaut alors :
ou encore
Calculer un pourcentage d’augmentation
Soit une quantité. Après une augmentation, cette quantité devient égale à . Le pourcentage de cette augmentation est égal à :
Remarque
Pour obtenir un pourcentage de diminution de la quantité diminuée , on calcule :
II. Méthodes
Appliquer un pourcentage d’augmentation
Pour aller en automobile d’une ville à une ville , il existe deux possibilités : la route nationale et l’autoroute. La longueur du trajet par la route nationale est de 450 km. Le trajet par autoroute est plus long de . Calculer la longueur du trajet par autoroute.
Conseils
Applique la formule .
Solution
Notons la distance à parcourir pour aller de à par la route nationale et la distance à parcourir pour aller de à par l’autoroute. Nous avons km.
Alors :
ou encore , soit km.
Appliquer un pourcentage de diminution
On applique une baisse de au prix d’un vêtement coûtant 155 euros. Combien coûte ce vêtement désormais ?
Solution
Notons le prix du vêtement avant la baisse et le nouveau prix. Nous avons euros.
Alors :
ou encore , soit euros.
Appliquer des pourcentages successifs
Un objet coûte 100 euros au 1/1/2012.
Il augmente de au 1/1/2013.
Ce dernier prix est diminué de au 1/1/2014.
Le prix de l’objet est-il revenu à sa valeur du 1/1/2012 ?
Si non, calculer le pourcentage de différence entre le premier et le dernier prix.
Solution
Notons , et les prix respectifs de cet objet au 1/1/2012, au 1/1/2013 et au 1/1/2014. Nous avons donc :
euros
et
euros.
Conclusion : au 1/1/2014, l’objet coûte moins cher qu’au 1/1/2012.
Notons le pourcentage de diminution recherché.
Nous avons :
, soit
ou encore .