Rappels de cours
1 Définition et notation
Une fonction est un procédé qui à un nombre , appelé antécédent, fait correspondre un seul autre nombre, appelé image.
notationOn note l’image de x par la fonction ou encore .
2 Détermination d’une fonction
Une fonction peut être déterminée par :
- son expression algébrique, c’est-à-dire la relation existant entre l’antécédent et son image
- sa représentation graphique, c’est-à-dire l’ensemble des points du plan de coordonnées
- un tableau de valeurs, c’est-à-dire un tableau où figurent quelques valeurs de et leurs images respectives par la fonction
Méthodes
Calculer images et antécédents par une fonction donnée
Soit la fonction .
a. Écrire l’expression algébrique de
b. Quelles sont les images par des nombres suivants :
et ?
c. Quels sont les antécédents par des nombres :
et ?
Repère
conseilsUtilisez l’expression donnant en fonction de pour déterminer les images, et l’expression donnant en fonction de pour déterminer les antécédents.
Repère
Solutiona. L’expression algébrique de est : .
b. On utilise l’expression algébrique de pour calculer les images.
L’image de par est .
De même, et .
c. Puisque , alors .
Si , alors .
De même, les antécédents par des nombres et sont respectivement : et .
Réaliser un tableau de valeurs pour une fonction donnée
Soit la fonction .
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
Repère
ConseilsUtilisez l’expression algébrique de , soit .
Repère
Solution
2
0
0,78
remarque Pour trouver l’antécédent de 8, il faut résoudre , soit . Après factorisation, nous avons , soit .