Puissances d'un nombre relatif

En 4^e, nous verrons le cas des exposants positifs.

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à $1$, et $a$ un nombre relatif. On a :

$a^n = \underbrace{a \times a \times a \times \dots \times a}_{n\text{ facteurs } a}$

$a^n$ se dit « $a$ à la puissance $n$ » ou « $a$ puissance $n$ » ou « $a$ exposant $n$ ».
$n$ se nomme l'exposant.

On dit que $a$ est la base.

Exemples :
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
$(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)$

$\phantom{(-2)^5 }= -(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$

$\phantom{(-2)^5 }= -32$

Remarques :
D'après la règle des signes, la puissance d'un nombre négatif est un nombre positif si l'exposant est pair, c'est un nombre négatif si l'exposant est impair.

Si l'exposant est $1$ : $a^1 = a$
$a$ puissance $2$ se dit $a$ au carré.
$a$ puissance $3$ se dit $a$ au cube.