Division de fractions et inverse

I. Inverse d'un nombre différent de 0

Définition :

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à $1$.

$0$ n'a pas d'inverse, aucun nombre n'a $0$ pour inverse.
L'inverse de $a$ non nul se note $\dfrac{1}{a}$
Si $a$ et $b$ sont différents de $0$, l'inverse de la fraction $\dfrac{a}{b}$ est la fraction $\dfrac{b}{a}$

II. Quotient

Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.
Avec $b$, $c$ et $d$ non nuls on a :

$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c}$

Exemple :

$A = \dfrac{7}{33} : \dfrac{14}{11} = \dfrac{7 \times 11}{14 \times 33} = \dfrac{7 \times 11}{2 \times 7 \times 3 \times 11}$

On simplifie par $7$ et $11$ :

$A = \dfrac{1}{6}$