Périmètres, aires, volumes

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I) Les points clés

1) Périmètres et aires

Aire d’un triangle : b×h2\dfrac{b \times h}{2} avec b la base du triangle et h la hauteur relative à la base.

Exemple : pour ABC : b = BC et h = AH. Donc A=BC×AH2A = \dfrac{BC \times AH}{2}

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Périmètre et aire d’un disque : P=2×π×rP = 2 \times \pi \times r et A=π×r2A = \pi \times r^2 avec r le rayon du disque et π=3,14\pi = 3,14.

Exemple : pour le disque ci-contre, r = OM. Donc P=2×π×OMP = 2 \times \pi \times OM et A=π×OM2A = \pi \times OM^2

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Mots-clés

  • Périmètre d'une figure : Longueur totale du contour d'une figure.
  • Aire d'une figure : Mesure de la surface d'une figure.
  • Volume d'un solide : Mesure de l'espace intérieur d'un solide.

2) Volumes

Volume d’un parallélépipède : V=aire de la base×hauteur=a×b×cV = aire~de~la~base \times hauteur = a \times b \times c avec a la longueur, b la largeur de la base et c la hauteur du parallélépipède.

Exemple : pour le parallélépipède ABCDEFGH, a = AB ; b = BC et C = AE. Donc V=AB×BC×AEV = AB \times BC \times AE

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Volume d’un cylindre droit : V=aire de la base×hauteur=π×r2×hV = aire~de~la~base \times hauteur = \pi \times r^2 \times h avec r le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.

Exemple : pour le cylindre droit ci-contre, r = OA et h = OO’. Donc V=π×OA2×OO\rsquoV = \pi \times OA^2 \times OO\rsquo

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3) Unités de longueur, d’aire et de volume

L’unité principale de longueur est le mètre (symbole m). Les unités de longueur vont de 10 en 10 : 1 km=10 hm1~km = 10~hm et 1 dam=10 m1~dam = 10~m.

L'unité principale d'aire est le mètre carré (symbole m2). Les unités d'aire vont de 100 en 100 : 1 m2=100 dm21~m^2 = 100~dm^2 et 1 cm2=100 mm21~cm^2 = 100~mm^2.

L'unité principale de volume est le mètre cube (symbole m3). Les unités de volume vont de 1 000 en 1 000 : 1 m3=1 000 dm31~m^3 = 1~000~dm^3 et 1 dm3=1 000 mm31~dm^3 = 1~000~mm^3.

II) Passer des unités de volume aux unités de capacité

Exemple : 2,458 m3 = 2 458 dm3 = 2 458 L

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