Les automatismes : Organisation et gestion de données, probabilités

👉 Des fiches d'entrainement complet à l'épreuve (non visibles actuellement sur l'application) existent, elles sont disponibles depuis le site internet https://www.digischool.fr/college/troisieme

I. Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité)

Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat ne peut pas être prévu à l’avance.
Exemples : lancer un dé, tirer une carte, choisir un élève au hasard.

Quand tous les résultats possibles ont la même chance d’apparaître, on dit que l’expérience est équiprobable.

Probabilité d’un événement A :
$P(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables à A}}{\text{nombre total de cas possibles}}$

Exemples :

• Lancer d’un dé à 6 faces :

  • $P(\text{obtenir un 4}) = \dfrac{1}{6}$

  • $P(\text{obtenir un nombre pair}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

• Tirage d’une carte rouge dans un jeu de 32 cartes :

  • $P(\text{rouge}) = \dfrac{16}{32} = \dfrac{1}{2}$

👉 La probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
0 = impossible, 1 = certain.

II. Exprimer une fréquence simple

La fréquence mesure la proportion d’un résultat dans une série.

Formule :
$\text{Fréquence} = \dfrac{\text{effectif du cas étudié}}{\text{effectif total}}$

Exemple :
Dans une classe de 25 élèves, 10 viennent à vélo.
$\text{Fréquence} = \dfrac{10}{25} = 0{,}4 = 40$

👉 La fréquence permet de comparer des groupes de tailles différentes.

III. Exprimer une moyenne

La moyenne est une valeur représentative d’une série.

Formule :
$\text{Moyenne} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$

Exemple :
Notes : 10, 12, 8, 14
$\text{Moyenne} = \dfrac{10 + 12 + 8 + 14}{4} = 11$

Cas pondéré (valeurs répétées) :
$\text{Moyenne} = \dfrac{\text{somme (valeur × effectif)}}{\text{effectif total}}$

Exemple :
Valeurs : 10, 12, 14
Effectifs : 2, 1, 1
$\text{Moyenne} = \dfrac{10×2 + 12×1 + 14×1}{4} = \dfrac{46}{4} = 11{,}5$

IV. Déterminer une médiane

La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.

• Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu.

• Si l’effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemples :

• Série : 4, 6, 8, 10, 12 → médiane = 8

• Série : 3, 5, 7, 9 → médiane = $\dfrac{5+7}{2} = 6$

👉 La médiane est une valeur de position, pas forcément une valeur observée.

IV. Lire et interpréter tableaux, diagrammes et graphiques

Ces outils permettent de représenter des données pour mieux les comprendre.

Principaux types de représentations :

• Tableau d’effectifs ou de fréquences : liste les valeurs et leur occurrence.

• Diagramme en bâtons : utile pour des données discrètes (notes, âges…).

• Diagramme circulaire (camembert) : montre des proportions en pourcentage.

• Histogramme : adapté aux classes d’intervalles continues (tailles, durées…).

• Graphique cartésien : montre l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre (ex. : distance–temps).

Savoir-faire attendu au brevet :

• Lire une valeur précise dans un graphique.

• Comparer deux effectifs ou fréquences.

• Identifier la valeur maximale/minimale, la moyenne ou la médiane selon la situation.

• Décrire une tendance (ex. : « la fréquence augmente régulièrement »).

À retenir

• La probabilité exprime une chance (entre 0 et 1).

• La fréquence exprime une proportion observée.

• La moyenne et la médiane sont deux indicateurs de position.

• Les graphiques permettent de visualiser et interpréter des données.