Mathématiques financières : amortissement

Calcul d’un amortissement

Lors d’un emprunt bancaire, une annuité comporte donc deux éléments : 

• Le montant du remboursement pour l’annuité en question, c’est ce qu’on appelle l’amortissement ;
• Les intérêts liés au restant du montant dû à la banque (Car même si le taux d’intérêt ne change pas, il est systématiquement recalculé en fonction de la somme restante due.).

L’annuité est la somme de ces deux éléments.

$Annuité = Amortissement~N + Intérêt~N$

Pour calculer un amortissement, le plus simple est de faire un tableau. Ce tableau contient 6 colonnes et autant de lignes qu’il y a de période, (si $une période = 1 an$ et qu’il s’agit d’un emprunt sur 20 ans, il y aura 20 lignes).

• Colonne 1 : période (1,2,3,4…20) ;
• Colonne 2 : dette en début de période (C0, C1, C2...C19) ;
• Colonne 3 : intérêt dû ($I1 = t \times C0$ ; $I2 = t \times C1$ ; …). Cette colonne nous donnera le coût total du crédit ;
• Colonne 4 : amortissement ($A1 = a – I1$ ; $A2 = a – I2$ ; …). Cette colonne nous donnera le montant total remboursé ;
• Colonne 5 : annuité (a). Cette colonne nous donnera le montant total versé ;
• Colonne 6 : dette en fin de période : ($C1 = C0 – A1$).

Des vérifications sont possibles afin de s’assurer que les calculs sont bons : 

1. La dette doit être à 100 % épurée à l’issue des périodes ;
2. La somme de la colonne intérêt (coût total du crédit) + la somme des amortissements (montant total remboursé) doit correspondre à la somme des annuités, puisqu’une annuité comprend à la fois le montant à rembourser + les intérêts à rembourser.