La proportionnalité et les pourcentages

I. Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

$\circ$ Un pourcentage est une façon d’écrire une proportion sur 100.

$\circ$ Le symbole % signifie "pour 100".
Par exemple, $25\%$ signifie $25$ sur $100$.

$\circ$ On utilise les pourcentages pour comparer, pour exprimer des réductions, des augmentations, ou des parties d’un tout.

II. Pourcentage entre deux valeurs

Quand on connaît deux valeurs, on peut chercher quel pourcentage représente l’une par rapport à l’autre.

Formule :
$\text{Pourcentage} = \dfrac{\text{valeur partielle}}{\text{valeur totale}}$

Exemple 1 :

Dans une classe de $30$ élèves, il y a $12$ filles. Quel est le pourcentage de filles ?

$\circ~ \text{valeur partielle} = 12$
$\circ~ \text{valeur totale} = 30$
$\circ~ \text{Pourcentage} = \dfrac{12}{30} = 0,4=0,40=\dfrac{40}{100}=40\%$

Réponse : Les filles représentent $40\%$ de la classe.

III. Calculer un pourcentage d’une quantité

Quand on connaît une quantité et un pourcentage, on peut trouver combien cela fait.

Formule :
$\text{Valeur} = \dfrac{\text{pourcentage} \times \text{quantité}}{100}$

Exemple 2 :

Combien vaut $25\%$ de $80$ ?

$\circ~ \text{Valeur} = \dfrac{25 \times 80}{100} = 20$

Réponse : $25\%$ de $80$ vaut $20$.

IV. Applications dans la vie réelle

$\circ$ Une réduction de $30\%$ sur un pantalon à $50~€$ ?
$\dfrac{30 \times 50}{100} = 15~€$
Le pantalon coûte donc $50 - 15 = 35~€$.

$\circ$ Une classe de $25$ élèves a $10$ sportifs :
$\dfrac{10}{25} =\dfrac{40}{100} = 40\%$
Donc $40\%$ des élèves sont sportifs

V. Exemple corrigé d’augmentation en pourcentage

Énoncé :

Le prix d’un abonnement passe de $40~€$ à $50~€$. Quel est le pourcentage d’augmentation ?

Étape 1 : Calculer la différence

$\circ~ \text{Augmentation} = 50 - 40 = 10~€$

Étape 2 : Calculer le pourcentage d’augmentation

$\circ~ \text{Pourcentage d’augmentation} = \dfrac{\text{augmentation}}{\text{ancien prix}}$
$\circ~ \text{Pourcentage d’augmentation} = \dfrac{10}{40}= 0,25=25\%$

Réponse :

Le prix a augmenté de $25\%$.

VI. Exemple corrigé de baisse en pourcentage

Exemple : Une paire de chaussures passe de $60~€$ à $45~€$. Quel est le pourcentage de réduction ?

$\circ~ \text{Différence} = 60 - 45 = 15~€$
$\circ~ \text{Pourcentage} = \dfrac{15}{60} =\dfrac 14= 25\%$
Réponse : Le prix a baissé de $25\%$.