La proportionnalité et le ratio

I. Définition

Exemple :

Dans le collège, il y a $300$ garçons pour $400$ filles. Le ratio "garçons-filles" est de $\dfrac{300}{400}=\dfrac 34$

On dit que le ratio "garçons-filles" du collège est de $\dfrac 34$.

Définitions :

Dire que deux nombres $a$ et $b$ ont dans le ratio $3 : 4$ signifie que $\dfrac a3=\dfrac b4$.

Il revient au même d'écrire : $\dfrac ab=\dfrac 34$.

Dire que trois nombres $a$, $b$ et $c$ sont dans le ratio $1 : 4 : 5$ signifie que :

$\dfrac a1=\dfrac b4=\dfrac c5$.

II. Exemples rédigés

$1.$ Dans une classe, il y a $12$ élèves qui apprennent l'espagnol et $16$ qui apprennent l'allemand.
Quel est le ratio "espagnol-allemand" des élèves de cette classe ?

$\circ$ Solution :
Le ratio est $\dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4}$.
Donc, le ratio "espagnol-allemand" est $\dfrac 34$ ou $3 : 4$.

$2.$ Dans une pâtisserie, on mélange $2$ doses de cacao, $6$ doses de sucre et $10$ doses de farine pour faire une pâte.
Dans quel ratio les trois ingrédients sont-ils mélangés ?

$\circ$ Solution :
On a : $\dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{3} = \dfrac{10}{5}$.
Donc, les quantités sont dans le ratio $1 : 3 : 5$.

$3.$ Pour faire une pâte à crêpes, on mélange les ingrédients dans le ratio $2 : 5 : 7$ (œufs, lait, farine).
Dans une préparation, on a utilisé $4$ œufs et $10$ doses de lait.
Combien de doses de farine faut-il ajouter pour respecter le même ratio ?

$\circ$ Solution :

Le ratio est : œufs : lait : farine = $2 : 5 : 7$
On a $4$ œufs, donc on a multiplié chaque valeur du ratio par $2$ :
$2 \times 2 = 4$ œufs
$5 \times 2 = 10$ doses de lait
Il faudra donc : $7 \times 2 = 14$ doses de farine

$\circ$ Il faut donc ajouter 14 doses de farine.