La proportionnalité et les échelles

I. Proportionnalité

Définition
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque tous les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant tous ceux de l'autre ligne par un même nombre.

Ce dernier nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple 1 :

Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Les quotients sont tous égaux :
$\dfrac{4}{1}=\dfrac{8}{2}=\dfrac{20}{5}=\dfrac{28}{7}=\dfrac{32}{8}=4$
4 est le coefficient de proportionnalité.

Exemple 2 :
Ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité. Les quotients ne sont pas égaux.
$\dfrac{1}{1} \neq \dfrac{4}{2}$

II. Echelle

Définition
Les distances représentées sur une carte sont proportionnelles aux distances réelles.
L'échelle d'une carte est le coefficient de proportionnalité $\dfrac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance réelle}}$

Exemple corrigé :
20 km en réel sont représentés sur une carte par 5 cm.
Quelle est l'échelle de cette carte ?

⚠️ Les distances doivent être données dans la même unité.
On convertit 20 km en cm : 20 km = 2 000 000 cm. Une croix x a été mise dans la cellule inconnue.
Pour savoir comment passer de $5$ à $2~000~000$, je divise $2~000~000$ par $5$, je trouve $400~000$.

(Dit autrement : la distance sur la carte est $400~000$ fois plus petite que la distance réelle.)

On dit que l'échelle x de la carte est $\dfrac{1}{400\ 000}$ .

V. Système décimal, système sexagésimal

exemple :
Écrire 20 minutes sous la forme d'une fraction d'heure.
Une heure contient 60 minutes, donc :
20 min $= \dfrac{1}{3}$ h

VI. volumes : changements d'unités de mesure

1 dm³ = 1L
1 cm³ = 1 mL