La proportionnalité, des durées et des angles

I. Rappels sur les deux systèmes : décimal ou sexagésimal ?

• Système décimal : basé sur les puissances de 10 (1, 10, 100, etc.). Il est utilisé dans les unités du Système international : mètres, grammes, litres, secondes, etc.

• Système sexagésimal : basé sur 60. Il est utilisé pour exprimer les mesures de temps (heures, minutes, secondes) et d’angles (degrés, minutes, secondes d’angle).

II. Conversion entre les deux systèmes : une situation de proportionnalité

Exemple 1 : Temps

On sait que :

• $1$ heure $= 60$ minutes

• $1$ minute $= 60$ secondes

Il y a donc proportionnalité entre les heures et les minutes, ou entre les minutes et les secondes.

III. Exemples d'application

Exemple 1 : Écrire une durée en fraction d’heure

Énoncé : Écrire 20 minutes sous la forme d’une fraction d’heure.

Rappel : $1$ heure $= 60$ minutes

Donc :

$20$ minutes $= \dfrac{20}{60} = \dfrac{1}{3}$ heure

Exemple 2 : Convertir une durée décimale en heures et minutes

Énoncé : Convertir $2{,}75$ heures en heures et minutes.

$0{,}75$ heure $= 0{,}75 \times 60 = 45$ minutes

Donc $2{,}75$ heures $= 2$ h $45$ min

Exemple 3 : Convertir une durée en minutes en heures et minutes

Énoncé : Convertir $135$ minutes en heures et minutes.

$135 \div 60 = 2$ heures et $15$ minutes

Donc $135$ minutes $= 2$ h $15$ min

Exemple 4 : Convertir des secondes en minutes et secondes

Énoncé : Convertir $155$ secondes.

$155 \div 60 = 2$ minutes et $35$ secondes

Donc $155$ secondes $= 2$ min $35$ s

Exemple 5 : Écrire une mesure d’angle en degrés décimaux

Énoncé : Convertir $45^\circ 30'$ en degrés sous forme décimale.

On sait que $30'$ $= \dfrac{30}{60} = 0{,}5^\circ$

Donc $45^\circ 30' = 45{,}5^\circ$

Exemple 6 : Convertir une mesure d’angle décimale en degrés et minutes

Énoncé : Convertir $62{,}25^\circ$ en degrés et minutes.

$0{,}25^\circ = 0{,}25 \times 60 = 15'$ donc :

$62{,}25^\circ = 62^\circ 15'$

IV. Ce qu’il faut retenir

• On utilise le système sexagésimal pour les heures, les minutes, les secondes et les angles.

• Le lien avec le système décimal permet de faire des conversions grâce à la proportionnalité.

• La règle est : multiplier ou diviser par $60$ pour passer d’unité à l’autre.