Des statistiques : effectif, fréquence et moyenne

I. Quelques définitions

$\circ$ Effectif : c’est le nombre de fois qu’une valeur apparaît dans une série.

Exemple : Dans cette série, l'âge $7$ a pour effectif $2$.

$\circ$ Fréquence : c’est la part qu’une valeur représente dans le total.
Exemple : $4$ élèves sur $20$ ont eu $14$ → fréquence = $\dfrac{4}{20} = 0{,}2 = 20\%$

$\circ$ Moyenne : c’est la valeur obtenue en faisant la somme de toutes les données divisée par leur nombre.
Exemple : Un élève a obtenu les notes $10$, $12$ et $14$ à ses trois interrogations. Sa moyenne est : $(10 + 12 + 14)\div 3 = 12$

II. Représentations des données

Les données peuvent être représentées :

$1.$ Sous forme de tableaux (effectifs, fréquences)

Exemple : On a demandé à 200 collégiens et collégiennes leur moyen de transport pour se rendre au collège.

Voici le résultat :

Pour lire le tableau, on utilise l'intersection d'une ligne et d'une colonne.
A l'intersection de la ligne des "effectifs des filles" et de la colonne "en 2 roues", nous trouvons 12.
Il y a 12 filles qui prennent un 2 roues pour se rendre au collège.

$3.$ À l’aide de diagrammes en bâtons ou en barres

La hauteur des barres est proportionnelle aux effectifs représentés.

Exemple : On prend 1cm pour un effectif de 10.

$4.$ Avec un tableur-grapheur pour automatiser les calculs

Tu pourras réaliser ce genre d'exercice en salle informatique.

$5.$ À l’aide de diagrammes circulaires

La mesure des angles des secteurs est proportionnelle aux effectifs représentés.

Conclusions : A l'aide du diagramme à barres, on s'aperçoit qu'il y a plus de personnes venant en deux roues qu'à pieds.

Le diagramme circulaire permet d'affirmer qu'il y a environ la moitié des élèves qui viennent en bus.

III. Un exemple traité

Dans une classe, on a noté les résultats suivants à un devoir sur $20$ : donner l'effectif total, la fréquence de la note $14$ et la moyenne de classe.

$\circ$ Effectif total : $3 + 5 + 7 + 3 + 2 = 20$
$\circ$ Fréquence de la note $14$ : $\dfrac{7}{20} = 0{,}35 = 35~$
$\circ$ Moyenne :

$\small \dfrac{(10 \times 3) + (12 \times 5) + (14 \times 7) + (16 \times 3) + (18 \times 2)}{20}$

$= \dfrac{274}{20}$

$= 13{,}7$

IV. Exercices corrigés

$1.$ Compléter un tableau

Une enquête a été réalisée auprès de $30$ personnes sur leur fruit préféré.

$\circ$ Complète la colonne des fréquences (en fractions et en pourcentages).

$2.$ Calculer une moyenne

Voici les tailles (en cm) de $5$ plantes après une semaine de croissance :
$22$, $25$, $20$, $24$, $29$

$\circ$ Calcule la taille moyenne des plantes.

$3.$ Une lecture de graphique

Un diagramme en bâtons montre le nombre de livres lus par des élèves pendant le mois :

$\circ$ Quel est l’effectif total ?
$\circ$ Quelle est la fréquence des élèves ayant lu $2$ livres ?
$\circ$ Quelle est la moyenne de livres lus ?

Solution des exercices :

$1.$ Compléter un tableau

Effectif total = $12 + 6 + 9 + 3 = 30$

$2.$ Calcul de moyenne

Données : $22$, $25$, $20$, $24$, $29$
$\circ$ Somme = $22 + 25 + 20 + 24 + 29 = 120$
$\circ$ Nombre de données = $5$
$\Rightarrow$ Moyenne = $\dfrac{120}{5} = 24$

$3.$ Lecture de graphique

$\circ$ Effectif total : $2 + 5 + 6 + 4 + 3 = 20$

$\circ$ Fréquence des élèves ayant lu $2$ livres :
$\dfrac{6}{20} = 0{,}3 = 30\%$

$\circ$ Moyenne de livres lus :
$\text{Somme pondérée} = (0 \times 2) + (1 \times 5) + (2 \times 6) + (3 \times 4) + (4 \times 3)$

$\phantom{\text{Somme pondérée} }= 0 + 5 + 12 + 12 + 12 = 41$
Donc la moyenne de livres lus par élève est de $\dfrac{41}{20} = 2{,}05$