La médiatrice

I. Segments de même longueur

$\circ$ Deux segments sont de même longueur s’ils sont superposables.

👉 Prends l'habitude de coder tes longueurs si elle sont égales.

II. Milieu d’un segment

$\circ$ Le milieu d’un segment est le point qui le partage en deux segments de même longueur.

$\circ$ Si $M$ est le milieu du segment $[AB]$, alors $AM = MB$.

Exemple :
Si $AB = 8$cm et que $M$ est le milieu, alors $AM = MB = 4$cm.

III. Distance d’un point à une droite

$\circ$ La distance d’un point à une droite est la longueur du plus court chemin qui relie ce point à la droite.

$\circ$ Ce chemin est représenté par le segment perpendiculaire abaissé du point vers la droite.

Exemple :
Pour mesurer la distance entre un point $A$ et une droite $(d)$, on trace la perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$ et on mesure ce segment.

IV. Médiatrice d’un segment

a) Définition

$\circ$ La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu et qui est perpendiculaire à ce segment.

b) Construction à l’équerre

$\circ$ Étape $1$ : Placer le milieu du segment $[AB]$
$\circ$ Étape $2$ : Poser l’équerre pour tracer une perpendiculaire au segment passant par le milieu.
Cette droite est la médiatrice.

Propriété :

La médiatrice d'un segment est la droite dont les points sont situés à la même distance des extrémités du segment.

c) Construction au compas

$\circ$ Étape $1$ : Placer la pointe sèche du compas sur $A$, ouvrir à plus de la moitié de $AB$, et tracer un arc au-dessus et en dessous.
$\circ$ Étape $2$ : Faire de même depuis $B$, avec la même ouverture.
$\circ$ Étape $3$ : Tracer la droite passant par les deux points d’intersection des arcs : c’est la médiatrice.

V. Exemple d'application

On considère un segment $[AB]$ de 6 cm. On trace sa médiatrice $(d)$.
On place un point $M$ appartenant à $(d)$.

$\circ$ Comme $M \in (d)$, alors $MA = MB$
Si $MA = 5$cm, alors $MB = 5$cm