Cercle et disque

I. Un cercle

$\circ$ Centre : Le centre d’un cercle ou d’un disque est un point fixe, généralement noté $O$.

$\circ$ Rayon : Un rayon est un segment qui relie le centre $O$ à un point du cercle. Tous les rayons ont la même longueur.

$\circ$ Diamètre : Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre.
👉 Il mesure deux fois le rayon : $d = 2r$.

$\circ$ Cercle : Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à une distance $r$ de $O$.

II. Un disque

$\circ$ Disque : Le disque de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à $r$ de $O$.
👉 Le cercle est le contour, le disque est la surface intérieure.

$\circ$ Corde : Une corde est un segment reliant deux points du cercle.
👉 Le diamètre est une corde particulière : c’est la plus grande possible.

III. Vocabulaire : appartient / n'appartient pas

$\circ$ On dit qu’un point appartient au cercle s’il est à une distance égale au rayon du centre.
Notation : $A \in \mathscr{C}$ (le point $A$ appartient au cercle $\mathscr{C}$)

$\circ$ Un point appartient au disque s’il est à une distance inférieure ou égale au rayon.
Notation : $B \in \mathscr{D}$ (le point $B$ appartient au disque $\mathscr{D}$)

$\circ$ Un point n’appartient pas au disque s’il est à une distance strictement supérieure au rayon.
Notation : $C \notin \mathscr{D}$

IV. Exemples d'application

Exemple 1 : point sur le cercle

On considère le cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ et de rayon $5$cm.
On place un point $A$ tel que $OA = 5$cm.

$\circ$ Le point $A$ est sur le cercle.
On peut écrire : $A \in \mathscr{C}$ et $A \in \mathscr{D}$

Exemple 2 : point dans le disque

Même cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ et de rayon $5$cm.
On place un point $B$ tel que $OB = 3$cm.

$\circ$ Le point $B$ est à l’intérieur du disque, mais pas sur le cercle.
On peut écrire :$B \notin \mathscr{C}$ mais $B \in \mathscr{D}$

Exemple 3 : point à l’extérieur du disque

On place un point $C$ tel que $OC = 7$cm.

$\circ$ Le point $C$ est à l’extérieur du disque.
On peut écrire : $C \notin \mathscr{C}$ et $C \notin \mathscr{D}$

V. Remarques importantes

$\circ$ Tous les points du cercle sont aussi dans le disque.
Mais tous les points du disque ne sont pas forcément sur le cercle.

$\circ$ Un même cercle peut être tracé à partir de son centre et de n’importe lequel de ses points.

$\circ$ La longueur d’une corde dépend de sa position : plus elle est proche du centre, plus elle est longue.