Définition polygone possédant 3 côtés s’appelle un triangle .
I. Vocabulaire associé au triangle Sommet : point d’intersection entre deux côtés.
Côté : segment qui relie deux sommets.
Angle : ouverture entre deux côtés issus du même sommet.
Dans un triangle A B C ABC A BC [ A B ] [AB] [ A B ] C C C A A A [ B C ] [BC] [ BC ] B C A ^ \widehat{BCA} BC A C C C
II. Triangles particuliers Il existe 4 types de triangles particuliers :
Triangle isocèle : deux côtés ont la même longueur
Triangle rectangle : deux côtés sont perpendiculaires (angle droit)
Triangle rectangle isocèle : deux côtés perpendiculaires et de même longueur
Triangle équilatéral : les trois côtés ont la même longueur
Propriétés associées :
Dans un triangle A B C ABC A BC A A A A B C ^ = A C B ^ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} A BC = A CB
Le sommet principal est le sommet commun aux deux côtés égaux
Le côté opposé au sommet principal est appelé la base
0°< / p > < / l i > < / u l > < h 3 > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 0 f a 4 a 36 e − 6136 − 42 b 3 − 82 e 9 − a 662494 e 904 d " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / d c 5487 e e − 9 b 31 − 426 d − a a f d − 5 a 07 f a d 7 e 130 " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / h 3 > < h 2 > < s t r o n g > I I I . C o n s t r u c t i o n d e t r i a n g l e s < / s t r o n g > < / h 2 > < h 3 > < s t r o n g > 1. A v e c t r o i s l o n g u e u r s d o n n e ˊ e s < / s t r o n g > < b r > E x e m p l e : </p></li></ul><h3><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/0fa4a36e-6136-42b3-82e9-a662494e904d" alt="picture-in-text"><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/dc5487ee-9b31-426d-aafd-5a07fad7e130" alt="picture-in-text"></h3><h2><strong>III. Construction de triangles</strong></h2><h3><strong>1. Avec trois longueurs données</strong><br>Exemple : < / p >< / l i >< / u l >< h 3 >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /0 f a 4 a 36 e − 6136 − 42 b 3 − 82 e 9 − a 662494 e 904 d " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s / d c 5487 ee − 9 b 31 − 426 d − aa fd − 5 a 07 f a d 7 e 130" a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / h 3 >< h 2 >< s t ro n g > III . C o n s t r u c t i o n d e t r ian g l es < / s t ro n g >< / h 2 >< h 3 >< s t ro n g > 1. A v ec t ro i s l o n gu e u rs d o nn e ˊ es < / s t ro n g >< b r > E x e m pl e : c m , cm, c m , c m , cm, c m , c m < / h 3 > < h 3 > 👉 C o m m e n c e p a r f a i r e u n e f i g u r e a ˋ m a i n l e v e ˊ e e t r e p o r t e t e s l o n g u e u r s . < / h 3 > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / a 1449108 − b 278 − 45 e b − 9258 − 4 b 87 d 1 d 4 d 6 c b " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < u l > < l i > < p > T r a c e [ B C ] < / p > < / l i > < l i > < p > T r a c e u n a r c d e c e n t r e B , r a y o n 5 c m < / p > < / l i > < l i > < p > T r a c e u n a r c d e c e n t r e C , r a y o n 6 c m < / p > < / l i > < l i > < p > L e p o i n t d ’ i n t e r s e c t i o n e s t A < / p > < / l i > < l i > < p > R e l i e A a ˋ B e t A a ˋ C < / p > < / l i > < / u l > < h 3 > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 60 c f 0431 − 89 d 3 − 4215 − 9324 − 26251 a 67 c 4 e 6 " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > 👉 T u l a i s s e s t e s t r a i t s d e c o n s t r u c t i o n v i s i b l e s . < / h 3 > < p > < / p > < h 3 > < s t r o n g > 2. A v e c d e u x l o n g u e u r s e t u n a n g l e d o n n e ˊ e n t r e e l l e s < / s t r o n g > < b r > E x e m p l e : cm</h3><h3>👉 Commence par faire une figure à main levée et reporte tes longueurs.</h3><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/a1449108-b278-45eb-9258-4b87d1d4d6cb" alt="picture-in-text"></p><ul><li><p>Trace [BC]</p></li><li><p>Trace un arc de centre B, rayon 5 cm</p></li><li><p>Trace un arc de centre C, rayon 6 cm</p></li><li><p>Le point d’intersection est A</p></li><li><p>Relie A à B et A à C</p></li></ul><h3><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/60cf0431-89d3-4215-9324-26251a67c4e6" alt="picture-in-text">👉 Tu laisses tes traits de construction visibles.</h3><p></p><h3><strong>2. Avec deux longueurs et un angle donné entre elles</strong><br>Exemple : c m < / h 3 >< h 3 > 👉 C o mm e n ce p a r f ai re u n e f i gu re a ˋ main l e v e ˊ ee t re p or t e t es l o n gu e u rs . < / h 3 >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s / a 1449108 − b 278 − 45 e b − 9258 − 4 b 87 d 1 d 4 d 6 c b " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< u l >< l i >< p > T r a ce [ BC ] < / p >< / l i >< l i >< p > T r a ce u na rc d ece n t re B , r a yo n 5 c m < / p >< / l i >< l i >< p > T r a ce u na rc d ece n t re C , r a yo n 6 c m < / p >< / l i >< l i >< p > L e p o in t d ’ in t ersec t i o n es t A < / p >< / l i >< l i >< p > R e l i e A a ˋ B e t A a ˋ C < / p >< / l i >< / u l >< h 3 >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /60 c f 0431 − 89 d 3 − 4215 − 9324 − 26251 a 67 c 4 e 6" a lt = " p i c t u re − in − t e x t " > 👉 T u l ai sses t es t r ai t s d eco n s t r u c t i o n v i s ib l es . < / h 3 >< p >< / p >< h 3 >< s t ro n g > 2. A v ec d e ux l o n gu e u rse t u nan g l e d o nn e ˊ e n t ree ll es < / s t ro n g >< b r > E x e m pl e : c m , cm, c m , c m , a n g l e cm, angle c m , an g l e < / h 3 > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / a 1 f f 97 b 4 − 1 d c 5 − 4 c 60 − 9977 − e d 24682 b 004 e " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < u l > < l i > < p > T r a c e [ A B ] < / p > < / l i > < l i > < p > T r a c e u n a n g l e d e 50 ° a u p o i n t A < / p > < / l i > < l i > < p > S u r l e c o ^ t e ˊ d e l ’ a n g l e , p l a c e C a ˋ 4 c m d e A < / p > < / l i > < l i > < p > R e l i e C a ˋ B < / p > < / l i > < / u l > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 3500 b c f c − 22 c c − 41 d c − 8454 − c 4 a f 693 d 0326 " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < h 3 > < s t r o n g > 3. T r i a n g l e r e c t a n g l e ( a v e c d e u x l o n g u e u r s ) < / s t r o n g > < b r > E x e m p l e : </h3><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/a1ff97b4-1dc5-4c60-9977-ed24682b004e" alt="picture-in-text"></p><ul><li><p>Trace [AB]</p></li><li><p>Trace un angle de 50° au point A</p></li><li><p>Sur le côté de l’angle, place C à 4 cm de A</p></li><li><p>Relie C à B</p></li></ul><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/3500bcfc-22cc-41dc-8454-c4af693d0326" alt="picture-in-text"></p><h3><strong>3. Triangle rectangle (avec deux longueurs)</strong><br>Exemple : < / h 3 >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s / a 1 ff 97 b 4 − 1 d c 5 − 4 c 60 − 9977 − e d 24682 b 004 e " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< u l >< l i >< p > T r a ce [ A B ] < / p >< / l i >< l i >< p > T r a ce u nan g l e d e 50° a u p o in t A < / p >< / l i >< l i >< p > S u r l ec o ^ t e ˊ d e l ’ an g l e , pl a ce C a ˋ 4 c m d e A < / p >< / l i >< l i >< p > R e l i e C a ˋ B < / p >< / l i >< / u l >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /3500 b c f c − 22 cc − 41 d c − 8454 − c 4 a f 693 d 0326" a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< h 3 >< s t ro n g > 3. T r ian g l erec t an g l e ( a v ec d e ux l o n gu e u rs ) < / s t ro n g >< b r > E x e m pl e : c m , cm, c m , c m , a n g l e d r o i t e n A < / h 3 > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 4 f 63 f c 81 − b 2 f 4 − 477 d − 8 c f 6 − d 44 a f 1 e 53693 " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < u l > < l i > < p > T r a c e [ A B ] < / p > < / l i > < l i > < p > T r a c e u n e p e r p e n d i c u l a i r e e n A < / p > < / l i > < l i > < p > P l a c e C a ˋ 3 c m s u r l a p e r p e n d i c u l a i r e < / p > < / l i > < l i > < p > R e l i e B a ˋ C < / p > < / l i > < / u l > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / f 49 e 50 a 5 − a 2 b 8 − 45 c 7 − a 804 − c e a d 089 d 0 d 1 c " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < h 2 > < s t r o n g > I V . M e ˊ d i a t r i c e d ’ u n s e g m e n t < / s t r o n g > < / h 2 > < p > < s t r o n g > D e ˊ f i n i t i o n : < / s t r o n g > < b r > L a < s t r o n g > m e ˊ d i a t r i c e < / s t r o n g > d ’ u n s e g m e n t e s t l a < s t r o n g > d r o i t e p e r p e n d i c u l a i r e < / s t r o n g > q u i c o u p e c e s e g m e n t e n < s t r o n g > s o n m i l i e u < / s t r o n g > . < / p > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 8300 c 00 a − 8129 − 4 e 27 − a e e c − 20 a 227 f b 97 d b " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < p > < s t r o n g > P r o p r i e ˊ t e ˊ : < / s t r o n g > < b r > L a m e ˊ d i a t r i c e e s t l ’ e n s e m b l e d e s p o i n t s s i t u e ˊ s a ˋ < s t r o n g > e ˊ g a l e d i s t a n c e < / s t r o n g > d e s d e u x e x t r e ˊ m i t e ˊ s d u s e g m e n t . < b r > M e ˊ t h o d e d e c o n s t r u c t i o n : < / p > < u l > < l i > < p > T r a c e d e u x a r c s d e c e r c l e d e m e ^ m e r a y o n d e p u i s l e s d e u x e x t r e ˊ m i t e ˊ s < / p > < / l i > < l i > < p > R e l i e l e u r s p o i n t s d ’ i n t e r s e c t i o n : t u o b t i e n s l a m e ˊ d i a t r i c e < / p > < / l i > < / u l > < p > < s t r o n g > R e m a r q u e : < / s t r o n g > < b r > T o u t p o i n t cm, angle droit en A</h3><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/4f63fc81-b2f4-477d-8cf6-d44af1e53693" alt="picture-in-text"></p><ul><li><p>Trace [AB]</p></li><li><p>Trace une perpendiculaire en A</p></li><li><p>Place C à 3 cm sur la perpendiculaire</p></li><li><p>Relie B à C</p></li></ul><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/f49e50a5-a2b8-45c7-a804-cead089d0d1c" alt="picture-in-text"></p><h2><strong>IV. Médiatrice d’un segment</strong></h2><p><strong>Définition :</strong><br>La <strong>médiatrice</strong> d’un segment est la <strong>droite perpendiculaire</strong> qui coupe ce segment en <strong>son milieu</strong>.</p><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/8300c00a-8129-4e27-aeec-20a227fb97db" alt="picture-in-text"></p><p><strong>Propriété :</strong><br>La médiatrice est l’ensemble des points situés à <strong>égale distance</strong> des deux extrémités du segment.<br>Méthode de construction :</p><ul><li><p>Trace deux arcs de cercle de même rayon depuis les deux extrémités</p></li><li><p>Relie leurs points d’intersection : tu obtiens la médiatrice</p></li></ul><p><strong>Remarque :</strong><br>Tout point c m , an g l e d ro i t e n A < / h 3 >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /4 f 63 f c 81 − b 2 f 4 − 477 d − 8 c f 6 − d 44 a f 1 e 53693" a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< u l >< l i >< p > T r a ce [ A B ] < / p >< / l i >< l i >< p > T r a ce u n e p er p e n d i c u l ai ree n A < / p >< / l i >< l i >< p > Pl a ce C a ˋ 3 c m s u r l a p er p e n d i c u l ai re < / p >< / l i >< l i >< p > R e l i e B a ˋ C < / p >< / l i >< / u l >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s / f 49 e 50 a 5 − a 2 b 8 − 45 c 7 − a 804 − ce a d 089 d 0 d 1 c " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< h 2 >< s t ro n g > I V . M e ˊ d ia t r i ce d ’ u n se g m e n t < / s t ro n g >< / h 2 >< p >< s t ro n g > D e ˊ f ini t i o n :< / s t ro n g >< b r > L a < s t ro n g > m e ˊ d ia t r i ce < / s t ro n g > d ’ u n se g m e n t es tl a < s t ro n g > d ro i t e p er p e n d i c u l ai re < / s t ro n g > q u i co u p ecese g m e n t e n < s t ro n g > so nmi l i e u < / s t ro n g > . < / p >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /8300 c 00 a − 8129 − 4 e 27 − a eec − 20 a 227 f b 97 d b " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< p >< s t ro n g > P ro p r i e ˊ t e ˊ :< / s t ro n g >< b r > L am e ˊ d ia t r i cees tl ’ e n se mb l e d es p o in t ss i t u e ˊ s a ˋ < s t ro n g > e ˊ g a l e d i s t an ce < / s t ro n g > d es d e ux e x t r e ˊ mi t e ˊ s d u se g m e n t . < b r > M e ˊ t h o d e d eco n s t r u c t i o n :< / p >< u l >< l i >< p > T r a ce d e ux a rcs d ecerc l e d e m e ^ m er a yo n d e p u i s l es d e ux e x t r e ˊ mi t e ˊ s < / p >< / l i >< l i >< p > R e l i e l e u rs p o in t s d ’ in t ersec t i o n : t u o b t i e n s l am e ˊ d ia t r i ce < / p >< / l i >< / u l >< p >< s t ro n g > R e ma r q u e :< / s t ro n g >< b r > T o u tp o in t a p p a r t e n a n t a ˋ l a m e ˊ d i a t r i c e d u s e g m e n t appartenant à la médiatrice du segment a pp a r t e nan t a ˋ l am e ˊ d ia t r i ce d u se g m e n t v e ˊ r i f i e vérifie v e ˊ r i f i e . < / p > < p > < / p > < h 2 > < s t r o n g > V . P o u r a l l e r p l u s l o i n : M e ˊ d i a t r i c e s d a n s u n t r i a n g l e < / s t r o n g > < / h 2 > < p > < s t r o n g > P r o p r i e ˊ t e ˊ : < / s t r o n g > < b r > L e s < s t r o n g > t r o i s m e ˊ d i a t r i c e s < / s t r o n g > d ’ u n t r i a n g l e s o n t < s t r o n g > c o n c o u r a n t e s < / s t r o n g > : e l l e s s e c o u p e n t e n u n s e u l p o i n t a p p e l e ˊ < s t r o n g > c e n t r e d u c e r c l e c i r c o n s c r i t < / s t r o n g > ( c e r c l e q u i p a s s e p a r l e s t r o i s s o m m e t s d u t r i a n g l e ) . < / p > < p > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 4915 a 6 e 5 − 2457 − 407 a − b 1 a a − 27 c 70 d 6 b 0 e 5 d " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < / p > < h 2 > < s t r o n g > V I . P o u r a l l e r p l u s l o i n : H a u t e u r d ’ u n t r i a n g l e < / s t r o n g > < / h 2 > < p > < s t r o n g > D e ˊ f i n i t i o n : < / s t r o n g > < b r > L a < s t r o n g > h a u t e u r < / s t r o n g > d ’ u n t r i a n g l e e s t u n s e g m e n t p e r p e n d i c u l a i r e a b a i s s e ˊ d e p u i s u n s o m m e t v e r s l e < s t r o n g > c o ^ t e ˊ o p p o s e ˊ < / s t r o n g > ( o u s o n p r o l o n g e m e n t ) . < / p > < h 2 > < i m g s r c = " h t t p s : / / d i y 7 t a 1 t t 6 j s t . c l o u d f r o n t . n e t / p r o d / o k u l u s / 0225407 d − d 106 − 430 d − 8840 − a 33 d 0937 b 992 " a l t = " p i c t u r e − i n − t e x t " > < s t r o n g > V I I . A i r e d ’ u n t r i a n g l e < / s t r o n g > < / h 2 > < p > < s t r o n g > F o r m u l e g e ˊ n e ˊ r a l e : < / s t r o n g > .</p><p></p><h2><strong>V. Pour aller plus loin : Médiatrices dans un triangle</strong></h2><p><strong>Propriété :</strong><br>Les <strong>trois médiatrices</strong> d’un triangle sont <strong>concourantes</strong> : elles se coupent en un seul point appelé <strong>centre du cercle circonscrit</strong> (cercle qui passe par les trois sommets du triangle).</p><p><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/4915a6e5-2457-407a-b1aa-27c70d6b0e5d" alt="picture-in-text"></p><h2><strong>VI. Pour aller plus loin : Hauteur d’un triangle</strong></h2><p><strong>Définition :</strong><br>La <strong>hauteur</strong> d’un triangle est un segment perpendiculaire abaissé depuis un sommet vers le <strong>côté opposé</strong> (ou son prolongement).</p><h2><img src="https://diy7ta1tt6jst.cloudfront.net/prod/okulus/0225407d-d106-430d-8840-a33d0937b992" alt="picture-in-text"><strong>VII. Aire d’un triangle</strong></h2><p><strong>Formule générale : </strong> . < / p >< p >< / p >< h 2 >< s t ro n g > V . P o u r a ll er pl u s l o in : M e ˊ d ia t r i ces d an s u n t r ian g l e < / s t ro n g >< / h 2 >< p >< s t ro n g > P ro p r i e ˊ t e ˊ :< / s t ro n g >< b r > L es < s t ro n g > t ro i s m e ˊ d ia t r i ces < / s t ro n g > d ’ u n t r ian g l eso n t < s t ro n g > co n co u r an t es < / s t ro n g >: e ll esseco u p e n t e n u n se u lp o in t a pp e l e ˊ < s t ro n g > ce n t re d u cerc l ec i rco n scr i t < / s t ro n g > ( cerc l e q u i p a sse p a r l es t ro i sso mm e t s d u t r ian g l e ) . < / p >< p >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /4915 a 6 e 5 − 2457 − 407 a − b 1 aa − 27 c 70 d 6 b 0 e 5 d " a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< / p >< h 2 >< s t ro n g > V I . P o u r a ll er pl u s l o in : H a u t e u r d ’ u n t r ian g l e < / s t ro n g >< / h 2 >< p >< s t ro n g > D e ˊ f ini t i o n :< / s t ro n g >< b r > L a < s t ro n g > ha u t e u r < / s t ro n g > d ’ u n t r ian g l ees t u n se g m e n tp er p e n d i c u l ai re abai ss e ˊ d e p u i s u n so mm e t v ers l e < s t ro n g > c o ^ t e ˊ o pp os e ˊ < / s t ro n g > ( o u so n p ro l o n g e m e n t ) . < / p >< h 2 >< im g src = " h ttp s : // d i y 7 t a 1 tt 6 j s t . c l o u df ro n t . n e t / p ro d / o k u l u s /0225407 d − d 106 − 430 d − 8840 − a 33 d 0937 b 992" a lt = " p i c t u re − in − t e x t " >< s t ro n g > V II . A i re d ’ u n t r ian g l e < / s t ro n g >< / h 2 >< p >< s t ro n g > F or m u l e g e ˊ n e ˊ r a l e :< / s t ro n g >
I. Vocabulaire associé au triangle
