Légende de la leçon
Vert : définition
I. Rappels de cours
1) Factoriser une expression
Factoriser, c’est transformer une somme en produit.
Pour cela, on utilise soit la propriété de distributivité, soit les identités remarquables.
2) Propriété de distributivité
Quels que soient les nombres , , , , et , on a :
(tenir le téléphone en mode paysage au besoin)
II. Méthodes
1) Factoriser à l’aide de la propriété de distributivité
Factoriser les expressions suivantes :
Conseils
- Pour factoriser A, remarque que est un facteur commun.
- Pour factoriser B, remarque que est un facteur commun.
Solution
Mettons en facteur. Alors .
- B=(2x+7)(2x+7)-3(2x+7)(- x+1)
Mettons en facteur :
B=(2x+7)[(2x+7)-3(- x+1)]
2) Factoriser à l’aide des identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes :
E=(- z+3)^2-(4+3z)^2
F=4-9x^2+(2+3x)(- 5x+8)
Conseils
- Pour factoriser l’expression C, utilise l’identité remarquable :
. (hors programme)
- Pour factoriser les expressions et , utilise l’identité remarquable : .
- Pour factoriser F, utilise une identité remarquable puis la propriété de distributivité.
Solution
À noter
Pour reconnaître les identités remarquables, commence par repérer les nombres élevés au carré.
- , donc .
- , donc .
- Posons a=- z+3 et , alors l’identité remarquable permet d’écrire :
E=[(- z+3)+(4+3z)][(- z+3)-(4+3z)]
E=(- z+3+4+3z)(- z+3-4-3z)
E=(2z+7)(- 4z-1).
- Posons .
On a , soit d’après l’identité remarquable .
Alors : .
,
soit F=(2+3x)(- 8x+10).
Aide
Garde sous les yeux les différentes identités remarquables (sur une fiche par exemple) lorsque tu essayes de résoudre ces exercices.