Rappels de cours
1 Factoriser une expression
Factoriser, c’est transformer une somme en produit.
Pour cela, on utilise soit la propriété de distributivité, soit les identités remarquables .
2 Propriété de distributivité
Quels que soient les nombres , , , , et , on a :
Méthodes
Factoriser à l’aide de la propriété de distributivité
Factoriser les expressions suivantes :
Repère
conseils
- Pour factoriser , remarquez que est un facteur commun.
- Pour factoriser , remarquez que est un facteur commun.
Repère
SolutionMettons en facteur. Alors .
Mettons en facteur :
Factoriser à l’aide des identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes :
Repère
conseils
- Pour factoriser l’expression , utilisez l’identité remarquable :
.
- Pour factoriser les expressions et , utilisez l’identité remarquable : .
- Pour factoriser , utilisez une identité remarquable puis la propriété de distributivité.
Repère
Solution
- , donc .
À noter ! Pour reconnaître les identités remarquables, commencez par repérer les nombres élevés au carré.
- , donc .
- Posons et , alors l’identité remarquable permet d’écrire :
.
- Posons .
On a , soit d’après l’identité remarquable .
Alors : .
soit .
Aide Gardez sous les yeux les différentes identités remarquables (sur une fiche par exemple) lorsque vous essayez de résoudre ces exercices.