Rappels de cours
1 Résoudre une équation
Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par ) vérifiant l’équation.
On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation.
2 Équation produit
Une équation produit est une équation de la forme (ax + b)(cx + d) = 0, où a, b, c et d sont donnés et xest l’inconnue.
Pour la résoudre, on utilise le théorème suivant :
théorèmeSi un produit de facteurs est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si , alors ou .
Méthodes
Résoudre une équation du type ax + b = 0
Résoudre les équations suivantes :
a. b. c.
Repère
conseilsSi aucune factorisation n’est possible, alors il peut être utile de :
1. développer les produits dans les deux membres
2. regrouper les termes relatifs à l’inconnue dans un membre et les termes connus dans l’autre membre
3. simplifier afin d’obtenir une équation de la forme .
Si , alors l’équation admet pour solution.
Repère
Solutiona. ou encore , soit .
b. La solution est .
c. Développons puis réduisons :
, soit .
Important ! N’oubliez pas de vérifier les résultats obtenus !
Conclusion : 5 est la solution de l’équation.
Résoudre une équation produit
Résoudre les équations suivantes :
a.
b.
c.
Repère
conseilsFactorisez afin d’obtenir un produit de facteurs nul.
Repère
Solutiona. Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l’un au moins des facteurs est nul, donc : , soit , ou bien , soit .
Conclusion : les solutions de l’équation sont et .
b. Nous pouvons mettre en facteur :
Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l’un au moins des facteurs est nul. Donc : , soit ,
ou bien , soit .
Conclusion : les solutions de l’équation sont et 3.
c. En utilisant l’identité remarquable avec a = – 7x + 9 et b = 2x – 3, on obtient :
ou encore, après simplification, .
Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l’un au moins des facteurs est nul.
Donc : , soit ,
ou bien , soit .
Conclusion : les solutions de l’équation sont donc et .