Rappels de cours
1 Section d’un cube
La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré dont le côté possède la même mesure que l’arête du cube .
La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
2 Section d’un parallélépipède rectangle
La section d’un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) par un plan parallèle à une face est un rectangle dont les dimensions sont égales à celles de cette face.
La section d’un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) par un plan parallèle à une arête est un rectangle .
3 Section d’un cylindre de révolution
La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle .
La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un cercle (ou un disque) de même rayon que celui de la base du cylindre de révolution.
4 Sections d’une pyramide et d’un cône de révolution
La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base de la pyramide. C’est une réduction du polygone de base .
La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle (ou un disque) qui est une réduction de la base.
Méthode
Étudier la section d’une pyramide par un plan parallèle à la base
est un carré de centre et de côté . La droite est orthogonale au plan formé par le carré . est une pyramide notée 𝒫 telle que .
On coupe la pyramide 𝒫 par un plan parallèle à sa base carrée . Ce plan coupe les segments , , , et respectivement en , , et . On donne .
a. Calculer la mesure exacte du volume de 𝒫 .
b. Quelle est la nature du quadrilatère ? En donner la dimension caractéristique, après avoir déterminé le coefficient de réduction.
c. Calculer la mesure exacte du volume de la pyramide de sommet et de base .
Repère
Solutiona. Nous avons .
La hauteur OK mesure 2AB, soit .
D’où , soit .
b. est un quadrilatère de même nature que , c’est donc un carré.
Le coefficient de réduction est .
Alors , donc , soit
c. donc .