Rappels de cours
Agrandissement et réduction
Lorsque toutes les dimensions d’une figure sont multipliées par un même nombre , on obtient une figure qui vérifie les propriétés suivantes :
- Si , est un agrandissement de .
- Si , est une réduction de .
- L’aire de se calcule en multipliant l’aire de par .
- Le volume de se calcule en multipliant le volume de par .
Méthodes
Calculer un coefficient d’agrandissement
Une photographie d’identité rectangulaire possède une largeur de 3,5 cm et une hauteur de 4,5 cm. Elle est agrandie et ses nouvelles dimensions sont : largeur 14 cm et hauteur 18 cm.
Quel est le coefficient d’agrandissement ?
Repère
SolutionNous pouvons remarquer que .
Le coefficient d’agrandissement est égal à 4.
C’est aussi le coefficient de proportionnalité.
Calculer l’aire d’un agrandissement
La maquette d’un terrain de rugby de forme rectangulaire possède les dimensions suivantes : longueur et largeur .
a. Quelle est l’aire de cette maquette ?
b. Sachant que la maquette est à l’échelle , déduire de l’aire de la maquette l’aire réelle du terrain de rugby.
Repère
ConseilsIdentifiez le coefficient d’agrandissement du terrain par rapport à la maquette.
Repère
Solutiona. Soit l’aire de la maquette. Alors , soit .
b. Le terrain de rugby est un agrandissement de la maquette dans le rapport 250. Son aire vaut , soit ou encore .
Calculer le volume d’une réduction
Neptune possède un aquarium ayant la forme d’un parallélépipède rectangle et qui peut contenir au maximum 198 L d’eau. Il décide d’en acheter un plus petit ayant la même forme mais dont les trois dimensions sont une réduction de 20 % des dimensions du premier aquarium.
a. Calculer la contenance exacte en du second aquarium.
b. En fait, le second aquarium possède une longueur de 72 cm et une largeur de 32 cm. Quelle est la hauteur du premier aquarium ?
Repère
ConseilsAfin de ne pas perdre d’information, notez les dimensions du premier aquarium dans un premier tableau et les dimensions du second aquarium dans un second tableau.
Repère
Solutiona. Les dimensions du second aquarium sont une réduction de 20 % des dimensions du premier aquarium cela signifie que les dimensions du second aquarium sont égales à 80 % des dimensions du premier aquarium. Il s’agit donc d’une réduction de coefficient 0,8.
Notons et les volumes respectifs du premier et du second aquarium.
soit ou .
b. La longueur du premier aquarium est égale à , soit 90 cm.
La largeur du premier aquarium est égale à , soit 40 cm.
La hauteur du premier aquarium est telle que .
Nous obtenons .