Rappels de cours
1 Définition d’une fonction linéaire
Soit un nombre réel donné.
La fonction qui, au nombre fait correspondre le nombre est appelée fonction linéaire.
On note ou encore .
Une fonction linéaire reflète une situation de proportionnalité.
2 Représentation graphique d’une fonction linéaire
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère.
Il suffit donc de connaître un point appartenant à la droite (autre que l’origine) pour la tracer.
est appelé le coefficient directeur de la droite.
Méthodes
Rechercher des images et des antécédents
Monsieur Toutaubeurre vend de nombreux gâteaux (tous au même prix). Pour gagner du temps, il a collé sur son comptoir le tableau suivant, mais certaines données ont été malencontreusement effacées :
Nombre de gâteaux | 1 | 3 | 5 | 6 | 9 | 12 | ||
Prix à payer (en euros) | 6,40 | 19,20 | 57,60 |
a. Compléter le tableau.
b. On note le nombre de gâteaux achetés par un client et le prix que ce dernier doit payer. Compléter l’expression algébrique : .
Repère
conseilsUtilisez le fait que 6 gâteaux coûtent 19,20 euros pour obtenir le prix d’un gâteau.
Repère
Solutiona.
Nombre de gâteaux
1
2
3
5
6
9
12
18
Prix à payer (en euros)
3,20
6,40
9,60
16
19,20
28,80
38,40
57,60
b. D’après le tableau précédent, nous savons qu’un gâteau coûte 3,20 euros, donc .
Utiliser la représentation graphique d’une fonction linéaire
Soit un repère orthonormal où l’unité choisie est le centimètre.
a. Représenter graphiquement la fonction linéaire .
b. Répondre en utilisant la représentation graphique de :
- quelle est l’image par du nombre ?
- quel nombre a pour image le nombre ?
c. Répondre à la question b en effectuant les calculs appropriés.
Repère
conseilsc. Utilisez les expressions et aussi .
Repère
Solution
a. La fonction est représentée par la droite 𝒟 qui passe par l’origine du repère et par le point .
b. • Le point B, situé sur la droite 𝒟 et d’abscisse – 2, a pour ordonnée + 6. Donc l’image de – 2 par est + 6.
- Le point C, situé sur la droite 𝒟 et d’ordonnée – 4,5, a pour abscisse + 1,5. Donc le nombre 1,5 a pour image le nombre – 4,5 par .
c. Par le calcul, nous retrouvons que :
- l’image du nombre par est
- le nombre qui a pour image par la fonction est le nombre , soit .