Rappels de cours
1 Définition d’une fonction affine
Soient et deux nombres réels donnés.
La fonction qui, au nombre , fait correspondre le nombre est appelée fonction affine.
On note ou encore .
2 Représentation graphique d’une fonction affine
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Il suffit donc de connaître deux points appartenant à la droite pour la tracer.
est le coefficient directeur de la droite et est l’ordonnée à l’origine.
Méthodes
Rechercher des images et des antécédents
Tous les clients de la station service Au Bon Relais effectuent le plein du réservoir de leur voiture avec un carburant à 1,50 euro le litre et font une vérification rapide des niveaux pour une somme forfaitaire de 3 euros.
Soit le nombre de litres de carburant achetés.
a. Exprimer le prix payé par un client.
b. Compléter le tableau suivant :
Nombre de litres achetés | 10 | 24 | 28 | 36 | 48 | |||
Prix à payer (en euros) | 90 | 102 | 114 |
Repère
conseilsPour rechercher les antécédents, on exprime en fonction de en utilisant l’expression algébrique de
Repère
Solutiona. Nous avons .
b. Utilisons les expressions et
Nombre de litres achetés
10
58
24
28
66
36
48
74
Prix à payer (en euros)
18
90
39
45
102
57
75
114
Utiliser la représentation graphique d’une fonction affine
a. Représenter graphiquement, dans un repère orthonormal, la fonction affine .
b. À l’aide du graphe obtenu, répondre aux questions suivantes :
- quelle est l’image par cette fonction du nombre ?
- quel nombre a pour image, par cette même fonction, le nombre 5 ?
c. Retrouver ces résultats par le calcul.
Repère
conseilsa. Calculez les coordonnées de deux points appartenant à la droite et placez-les dans le repère pour tracer la représentation graphique de la fonction h.
c. Utilisez l’expression algébrique .
Repère
Solution
a. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Celle de passe par les points et .
b. • Le point E, situé sur la droite et d’abscisse , a pour ordonnée . L’image du nombre par est donc le nombre .
- Le point F situé sur la droite et d’ordonnée 5 a pour abscisse 3. Le nombre qui a pour image 5 par la fonction est 3.
c. • L’image de – 1 par h est – 3.
- soit x = 3. Le nombre 3 a pour image 5 par h.