I. Rappels de cours
1) Définition d’une fonction affine
Soient a et b deux nombres réels donnés.
La fonction f qui, au nombre x, fait correspondre le nombre ax+b est appelée fonction affine.
On note f:x↦ax+b ou encore f(x)=ax+b.
2) Représentation graphique d’une fonction affine
La représentation graphique d’une fonction affine f:x↦ax+b est une droite. Il suffit donc de connaître deux points appartenant à la droite pour la tracer.
a est le coefficient directeur de la droite et b est l’ordonnée à l’origine.
II. Méthodes
1) Rechercher des images et des antécédents
Tous les clients de la station service Au Bon Relais effectuent le plein du réservoir de leur voiture avec un carburant à 1,50 euro le litre et font une vérification rapide des niveaux pour une somme forfaitaire de 3 euros.
Soit x le nombre de litres de carburant achetés.
a. Exprimer le prix f(x) payé par un client.
b. Compléter le tableau suivant :
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Nombre de litres achetés |
10 |
24 |
28 |
36 |
48 |
|||
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Prix à payer (en euros) |
90 |
102 |
114 |
Conseils
Pour rechercher les antécédents, on exprime x en fonction de f(x) en utilisant l’expression algébrique de f.
Solution
a. Nous avons f(x)=1,5x+3.
b. Utilisons les expressions f(x)=1,5x+3 et x=f(x)−31,5.
|
Nombre de litres achetés |
10 |
58 |
24 |
28 |
66 |
36 |
48 |
74 |
|
Prix à payer (en euros) |
18 |
90 |
39 |
45 |
102 |
57 |
75 |
114 |
2) Utiliser la représentation graphique d’une fonction affine
a. Représenter graphiquement, dans un repère orthonormal, la fonction affine h:x↦2x−1.
b. À l’aide du graphe obtenu, répondre aux questions suivantes :
- quelle est l’image par cette fonction du nombre −1 ?
- quel nombre a pour image, par cette même fonction, le nombre 5 ?
c. Retrouver ces résultats par le calcul.
Conseils
a. Calcule les coordonnées de deux points appartenant à la droite et place-les dans le repère pour tracer la représentation graphique de la fonction h.
c. Utilise l’expression algébrique h(x)=2x−1.
Solution
a. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Celle de h passe par les points A(0 −1) et B(2 3).
b. • Le point E, situé sur la droite et d’abscisse − 1, a pour ordonnée − 3. L’image du nombre − 1 par h est donc le nombre − 3.
- Le point F situé sur la droite et d’ordonnée 5 a pour abscisse 3. Le nombre qui a pour image 5 par la fonction h est 3.
c. • h(– 1)=2×(– 1)–1=– 3. L’image de – 1 par h est – 3.
- 2x−1=5, soit x = 3. Le nombre 3 a pour image 5 par h.