Calculer avec des puissances d'exposant négatif

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Dans cette leçon, tu vas apprendre à travailler avec les puissances de nombres relatifs, y compris les puissances négatives. Tu verras comment exprimer l'inverse d'une puissance et appliquer les propriétés des puissances, comme le produit, le quotient, la puissance de puissance, et bien plus. Mots-clés : puissances négatives, inverse de puissance, opérations sur les puissances, produit, quotient, puissance de puissance.

I. Définition

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 1, et $a$ un nombre relatif.

$a^{-n}$ est l'inverse de $a^n$

$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} = \dfrac{1}{\underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n\text{facteurs}}}$

II. Exemples

$3^{-4} = \dfrac{1}{3^4} = \dfrac{1}{3 \times 3 \times 3 \times 3} = \dfrac{1}{81}$

$(-2)^{-2} = \dfrac{1}{(-2)^2} = \dfrac{1}{(-2) \times (-2)} = \dfrac{1}{4}$

III. Opérations sur les puissances

Soit $a$ et $b$ des nombres relatifs différents de $0$ et $m$ et $n$ des entiers relatifs.

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