I. Définition
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1, et a un nombre relatif.
a−n est l'inverse de an
a−n=an1=nfacteursa×a×...×a1
II. Exemples
3−4=341=3×3×3×31=811
(−2)−2=(−2)21=(−2)×(−2)1=41
III. Opérations sur les puissances
Soit a et b des nombres relatifs différents de 0 et m et n des entiers relatifs.
Opération | Propriété | Exemples |
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Produit | an×am=an+m | 53×54=5(3+4)=57 32×3−4=3(2−4)=3−2 |
Quotient | aman=a(n−m) | 6764=6(4−7)=6−3 2−72−3=2(−3−(−7))=24 |
Puissance de puissance | (an)m=a(n×m) | (23)4=2(2×4)=212 (3−2)5=3(−2×5)=3−10 |
Puissance d'un produit | (ab)n=an×bn | (2×3)4=24×34 (3×4)−3=3−3×4−3 |
Puissance d'un quotient | (ba)n=bnan | (32)4=3424 (43)−3=4−33−3 |