Rappels de cours
Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle en , alors :
Autre formulation : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.
exempleSoit un triangle rectangle en et tel que AB = 15 cm et BC = 18,75 cm. On veut calculer la mesure exacte de la distance AC.
- et sont les côtés de l’angle droit, est l’hypoténuse.
- Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : .
Alors ou encore .
Donc , soit
Méthodes
Appliquer le théorème de Pythagore dans l’espace
L’unité de longueur est le centimètre.
Soit un parallélépipède rectangle . La base a pour longueur et pour largeur .
La hauteur mesure .
a. Calculer la mesure exacte de la distance .
b. Calculer la mesure exacte du segment en admettant que le triangle soit rectangle en .
c. Un crayon de de longueur pourrait-il rentrer dans une boîte de mêmes dimensions que ce parallélépipède ? Justifier.
Repère
conseilsRepérez bien les côtés de l’angle droit et l’hypoténuse des triangles rectangles et .
Repère
Solutiona. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle rectangle en :
ou encore , donc ≈14,4.
b. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle rectangle en :
ou encore , donc .
c. Puisque 14,4 < 16,5 < 17, pour rentrer dans la boîte, le crayon doit être disposé selon une diagonale ( par exemple).
Résoudre un problème à l’aide du théorème de Pythagore
Deux chemins rectilignes et se coupent perpendiculairement en O. Deux très bons marcheurs et partent simultanément du point O et prennent chacun un des deux chemins à vitesse constante : pour et pour .
Calculer la distance séparant les deux marcheurs 600 secondes après leur départ. En donner une valeur approchée au mètre près.
Repère
conseilsCalculez les distances parcourues par chacun des marcheurs en 600 secondes, puis appliquez le théorème de Pythagore au triangle obtenu.
Repère
Solution
Au bout de 600 secondes, sera en A avec m et sera en B avec m.
Le triangle OAB est rectangle en O.
Le théorème de Pythagore permet d’écrire : .
,
soit .
Nous obtenons m, valeur approchée au mètre près.