Rappels de cours
1 Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Soit un triangle , rectangle en .
2 Relations fondamentales
Pour tout angle aigu de mesure , on a :
et .
Méthodes
Calculer les mesures des côtés et des angles d’un triangle rectangle
Soit un triangle rectangle en .
On pose : , et .
Les mesures des côtés du triangle sont exprimées en centimètres et seront calculées à près. Les mesures des angles sont exprimées en degrés et seront calculées à un degré près.
Compléter le tableau suivant, en indiquant succinctement les calculs effectués.
Repère
conseils
- Commencez par tracer une figure.
- puisque le triangle est rectangle en .
- Utilisez votre calculatrice.
Repère
SolutionUtilisons les formules suivantes :
Calculer le cosinus d’un angle aigu connaissant son sinus
L’un des angles aigus d’un triangle rectangle mesure degrés. Sachant que , calculer la valeur exacte de .
Repère
conseilsUtilisez la formule .
Repère
Solutionattention ! est positif car c’est le quotient de deux distances. Donc ne peut pas être une solution.
Nous savons que, pour tout angle aigu de mesure , on a :.
Alors .
soit ou encore .
Nous avons deux solutions : et .
Puisque cos x doit être positif, la réponse finale est : .