Raisonnement « Si … alors » : comprendre et s’entraîner en géométrie et en algèbre

Exercice 1

1. « Un triangle a trois côtés. »
   Ce n’est pas un raisonnement « Si … alors », car il n’y a pas de condition suivie d’une conséquence.
   👉 Conseil : un raisonnement « Si … alors » contient toujours deux parties bien distinctes.

2. « Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c’est un rectangle. »
   C’est un raisonnement « Si … alors ».
   Condition : « un quadrilatère a quatre angles droits ».
   Conséquence : « c’est un rectangle ».

3. « Un nombre pair est divisible par 2. »
   Ce n’est pas formulé sous la forme « Si … alors », même si l’idée logique est présente.
   👉 Conseil : on peut le transformer en « Si un nombre est pair, alors il est divisible par 2 ».

4. « Si deux segments ont la même longueur, alors ils sont égaux. »
   C’est un raisonnement « Si … alors ».
   Condition : « deux segments ont la même longueur ».
   Conséquence : « ils sont égaux ».

5. « Si $x = 5$, alors $x + 2 = 7$. »
   C’est un raisonnement « Si … alors ».
   Condition : « $x = 5$ ».
   Conséquence : « $x + 2 = 7$ ».

Exercice 2

1. Si un triangle a trois côtés de même longueur, alors ce triangle est équilatéral.
   👉 Conseil : pense aux définitions vues en géométrie.

2. Si deux droites sont perpendiculaires, alors elles se coupent en formant un angle droit.

3. Si un quadrilatère a deux paires de côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme.

4. Si un angle mesure $90^\circ$, alors c’est un angle droit.

Exercice 3

1. Si $x = 4$, alors $3x = 3 \times 4 = 12$.
   👉 Conseil : on remplace simplement $x$ par sa valeur.

2. Si $a = b$, alors $a - 5 = b - 5$.
   👉 Conseil : on peut soustraire le même nombre des deux côtés.

3. Si $x > 2$, alors $x + 1 > 3$.

4. Si $x < 0$, alors $-x > 0$.
   👉 Conseil : l’opposé d’un nombre négatif est positif.

Exercice 4

1. Si un triangle a deux côtés égaux, alors ce triangle est isocèle → réponse C.

2. Si $x = 0$, alors $2x = 0$ → réponse A.

3. Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux → réponse D.

4. Si un quadrilatère a quatre côtés égaux et quatre angles droits, alors c’est un carré → réponse B.

Exercice 5

1. Si un nombre est négatif, alors il est inférieur à $0$.

2. Si deux angles sont complémentaires, alors la somme de leurs mesures est égale à $90^\circ$.

3. Si $x$ est un nombre positif, alors $x > 0$.

4. Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre côtés égaux et quatre angles droits.
   👉 Conseil : appuie-toi sur les définitions connues pour construire la conséquence.