QCM sur les aires (2)

Exercice 1

Au cm² près, quelle est la valeur approchée de l'aire de l'anneau orange ?

A : 314 cm²
B : 628 cm²
C : 942 cm²
D : 1257 cm²

Réponse C

L’aire de l’anneau orange est égale à : $\pi\times20\times20-\pi\times10\times10\approx942.48$ soit $942\ \text{cm}^2\ \text{au cm}^2\ \text{près.}$

👉 Petit conseil : pour calculer l’aire d’un anneau, pense toujours à faire aire du grand disque − aire du petit disque.
👉 Identifie bien les rayons avant de calculer, puis fais l’approximation à la toute fin pour obtenir une valeur au $\text{cm}^2$ près.

Exercice 2

La figure ci-dessus est construite à partir d'un grand cercle et deux petits d'un rayon la moitié du grand. Quelle proposition est vraie ?

A : L'aire verte est égale à l'aire rouge.
B : L'aire verte est plus grande que l'aire rouge.
C : L'aire rouge est plus grande que l'aire verte.
D : Il faudrait connaître la valeur des rayons pour le dire précisément.

Réponse A

Si on appelle $r$ le rayon d’un disque rouge, le rayon du disque vert est alors $4\times r$.

Un disque rouge a pour aire $\pi\times r\times r=\pi r^2$ ; donc l’aire rouge vaut $2\pi r^2$.

Le disque vert a pour aire $\pi\times2r\times2r=4\pi r^2$.

Si au disque vert, on enlève les deux disques rouges, on obtient l’aire verte du dessin, qui vaut donc $4\pi r^2-2\pi r^2=2\pi r^2$.

👉 Petit conseil : quand plusieurs disques sont liés par une relation de rayon, choisis toujours un rayon de référence (ici $r$) et exprime toutes les aires avec cette même lettre.
👉 Tu verras alors apparaître naturellement des termes comparables ($\pi r^2$), ce qui rend la comparaison des aires simple et sûre.

Exercice 3

Une seule de ces propositions est vraie, laquelle ?

A : De deux parallélogrammes, celui qui a le plus grand périmètre a la plus grande aire.
B : De deux triangles, celui qui a le plus grand périmètre a la plus grande aire.
C : De deux carrés, celui qui a le plus grand périmètre a la plus grande aire.
D : De deux losanges, celui qui a le plus grand périmètre a la plus grande aire.

Réponse C

Voici un exemple pour deux parallélogrammes, contredisant la proposition A. Il est possible de faire de même avec les propositions B et D.

👉 Petit conseil : ne confonds jamais périmètre et aire : un grand périmètre n’implique pas forcément une grande aire.
👉 Pour tester une affirmation, pense à chercher un contre-exemple : il suffit d’un seul dessin qui contredit la phrase pour prouver qu’elle est fausse.

Exercice 4

D'après les informations de la figure ci-dessus, quelle proposition est correcte ?

A : L'aire du triangle ABC est exactement de 38,5 cm².
B : L'aire du triangle ABC est un peu inférieure à 38,5 cm².
C : L'aire du triangle ABC est un peu supérieure à 38,5 cm².
D : On manque d'information, les 3 premières propositions sont possibles.

Réponse B

Le segment dessiné qui mesure 7 cm sur cette figure n’est pas la hauteur du triangle.

En effet, on obtiendrait un triangle dont la somme des angles serait de : $51+40+90=181^\circ$, ce qui est impossible.

La hauteur étant perpendiculaire à la base, a une longueur un peu inférieure à 7 cm.

L’aire sera donc un peu inférieure à $\frac{11\times7}{2}$, donc un peu inférieure à $38{,}5\ \text{cm}^2$.

👉 Petit conseil : sur un dessin, une longueur “verticale” n’est pas forcément une hauteur : une hauteur doit être perpendiculaire à la base.
👉 Pour vérifier, regarde les angles : si prendre $7$ cm comme hauteur rendrait la somme $51 + 40 + 90$ impossible, alors la vraie hauteur est un peu plus petite que $7$ cm.