QCM de révision : cosinus d'un angle

Exercice 1

Réponse D

Dans le triangle OPQ rectangle en P, OQ est l'hypoténuse.
Pour l'angle $(\widehat{POQ})$ : OP est le côté adjacent et PQ est le côté opposé.
Par définition, $\cos(\text{angle})=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.
Donc $\cos(\widehat{POQ})=\frac{OP}{OQ}$.

Exercice 2

Réponse D

Dans le triangle RST rectangle en R, ST est l'hypoténuse.
Par définition, $\cos(\text{angle})=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.
RT est le côté adjacent de l'angle en T.
Donc $\frac{RT}{ST}=\cos(\widehat{RTS})$.

Exercice 3

Réponse B

Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon.
$\cos(\widehat{WUV})=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\frac{WU}{UV}=\frac{12}{20}=\frac{6}{10}=0,6$.

Exercice 4

Réponse C

Un cosinus (ou un sinus) est une valeur comprise entre -1 et 1.
Or $\frac{103}{102}$ est strictement supérieur à 1 donc ne peut pas être un cosinus.

Exercice 5

Réponse C

Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon.
$\cos(\beta)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\cos 60°=\frac{1}{2}$.
On a donc $\frac{XY}{YZ}=\frac{1}{2}$ soit $XY=\frac{1}{2}\times YZ=\frac{1}{2}\times14=7$.

Exercice 6

Réponse A

En s'aidant d'un croquis à main levée.
$\cos(\alpha)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\frac{AC}{AB}=\cos 40°$.
D'où $AC=AB\times\cos 40°$ et donc $AB=\frac{AC}{\cos 40°}\approx10,443$.
Ce qui donne, arrondi au millimètre : 10,4 cm.

Exercice 7

Réponse D

En s'aidant d'un croquis à main levée.
On connaît DE qui est l'opposé de l'angle connu et on cherche DF qui est l'hypoténuse.
Commençons par calculer une mesure de l'angle $\widehat{D}$.
$\widehat{D}=90°-25°=65°$.
$\cos(\widehat{D})=\frac{ED}{DF}$ donc $\cos(65°)=\frac{ED}{DF}$.
$DF=\frac{ED}{\cos(65°)}=\frac{10}{\cos(65°)}\approx23,66$.
Ce qui donne, arrondi au millimètre : 23,7 cm.

Exercice 8

Réponse A

Faisons un croquis à main levée au brouillon.
Soit $h$ la longueur de l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore : $h^2=1^2+1^2=2$.
On en déduit que $h=\sqrt{2}$.
$\cos(45°)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\frac{1}{h}$.
Donc $\cos(45°)=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Exercice 9

Réponse C

Faisons d'abord un croquis représentant la situation.
Dans ce triangle rectangle en H, on cherche à déterminer l'angle $\widehat{C}$.
Or $\widehat{C}=90°-\widehat{D}$.
HD = 60 cm = 0,6 m et DC = 4 m.
$\cos(\widehat{D})=\frac{HD}{DC}=\frac{0,6}{4}$.
On en déduit que $\widehat{D}\approx81,37°$ d'où $\widehat{C}\approx8,63°$.

Exercice 10

Réponse B

Commençons par calculer l'hypoténuse :
$100^2+10^2=10,100$ donc l'hypoténuse a pour longueur $\sqrt{10,100}$.
$\cos(\alpha)=\frac{100}{\sqrt{10,100}}$.
Ce qui donne $\alpha\approx5,7°$.